Subgroups — #27412750

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810629	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810525	—	2	2	no	—
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810522	—	2	2	no	—
24	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810483	—	2	2	no	—
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133146	—	2	8	no	—
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133137	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	4	no	—
134	#11719921	—	8	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#23614	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#424	—	53	1	no	—
224	C₂×#418	—	53	1	no	—
225	C₂²×#102	—	53	1	no	—
226	#2316	—	53	1	no	—
227	#2309	—	53	1	no	—
228	#2067	—	53	4	no	—
229	#2065	—	53	4	no	—
230	#1735	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
247	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	#424	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
250	#418	—	106	4	no	—
251	C₂×#102	—	53	4	no	—
252	C₂×#102	—	53	4	no	—
253	C₂×#102	—	106	4	no	—
254	#390	—	53	2	no	—
255	#390	—	53	2	no	—
256	#390	—	106	2	no	—
257	#389	—	53	4	no	—
258	#389	—	106	2	no	—
259	#380	—	106	2	no	—
260	#379	—	106	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#23614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
309	#102	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	8	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	424	2	no	—
315	C₂⁴	—	424	2	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	424	8	no	—
381	C₂³	—	424	8	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	106	4	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	424	16	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	—	424	4	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810545	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20284396	1	2	yes	—
456	C₂	#20284544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810651	C₂	semidirect
4. #20277333	C₂	semidirect
6. #20276098	C₂	semidirect
7. #20276084	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
15. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. #16810522	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
222. C₂×#428	D₅₃	semidirect
246. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#23614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133137	2
#20277333	2
#20277295	2
#20276098	2
#20276084	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23614	53