Subgroups — #27412766

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20276097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810649	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810631	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	—	2	2	no	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	—	2	2	no	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810484	—	2	2	no	—
29	#16810481	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	#13133146	—	2	8	no	—
62	#13133142	—	2	8	no	—
63	#13133140	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	8	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#23615	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#428	—	53	1	no	—
208	C₂×#424	—	53	1	no	—
209	C₂×#419	—	53	1	no	—
210	C₂²×#103	—	53	1	no	—
211	#2316	—	53	1	no	—
212	#2310	—	53	1	no	—
213	#2068	—	53	4	no	—
214	#2066	—	53	4	no	—
215	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
222	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	#428	—	106	4	no	—
230	C₂×#107	—	53	2	no	—
231	C₂×#106	—	53	2	no	—
232	#424	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	#419	—	106	4	no	—
235	C₂×#103	—	53	4	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#103	—	106	4	no	—
238	#391	—	53	2	no	—
239	#391	—	53	2	no	—
240	#391	—	106	2	no	—
241	#389	—	53	4	no	—
242	#389	—	106	2	no	—
243	#381	—	106	2	no	—
244	#380	—	106	2	no	—
245	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₅₃	#23615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	#107	—	106	4	no	—
289	#106	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
291	#103	—	106	8	no	—
292	#103	—	106	8	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	4	no	—
362	Q₈	—	106	4	no	—
363	Q₈	—	212	8	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	424	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	#16810547	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16810547	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	C₂×#16810547	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20284230	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20284248	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20284409	1	2	yes	—
424	C₂	#20284560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20276111	C₂	semidirect
8. #20276097	C₂	semidirect
247. C₅₃	#23615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133142	2
#20277331	2
#20277299	2
#20276111	2
#20276097	2
C₅₃×#1735	2
#23615	53