Subgroups — #27412774

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810665	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810625	—	2	4	no	—
20	#16810620	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810500	—	2	2	no	—
32	#16810495	—	2	2	no	—
33	#16810492	—	2	1	no	—
34	#16810488	—	2	1	no	—
35	#16810480	—	2	1	no	—
36	#16810480	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	4	no	—
76	#13133149	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	8	2	no	—
168	#11719921	—	8	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719919	—	8	2	no	—
180	#11719919	—	8	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	#23616	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×#428	—	53	1	no	—
281	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#417	—	53	1	no	—
283	C₂×#416	—	53	1	no	—
284	#2317	—	53	1	no	—
285	#2311	—	53	1	no	—
286	#2068	—	53	2	no	—
287	#2067	—	53	2	no	—
288	#2066	—	53	2	no	—
289	#2065	—	53	2	no	—
290	C₂×#340	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3045	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3083	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3084	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	#428	—	106	4	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	#424	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#417	—	106	4	no	—
314	#416	—	106	4	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	#391	—	53	2	no	—
322	#390	—	53	2	no	—
323	#389	—	53	2	no	—
324	#389	—	53	2	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	#385	—	106	2	no	—
327	#384	—	106	1	no	—
328	#382	—	106	1	no	—
329	#380	—	106	1	no	—
330	#380	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#23616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#107	—	106	4	no	—
381	#106	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	106	2	no	—
385	#103	—	106	2	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	#102	—	106	2	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	106	8	no	—
398	#41	—	212	4	no	—
399	#41	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
484	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	106	2	no	—
487	Q₈	—	106	2	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	Q₈	—	212	1	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	1	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	424	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	424	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	#16810545	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284256	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284267	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20284395	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20284406	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20284568	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20284579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810665	C₂	semidirect
4. #20277335	C₂	semidirect
6. #20276109	C₂	semidirect
7. #20276102	C₂	semidirect
8. #20276095	C₂	semidirect
9. #20276088	C₂	semidirect
10. C₂×#16810386	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
281. C₂×#424	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#23616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
#20277335	2
#20277303	2
#20276109	2
#20276102	2
#20276095	2
#20276088	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23616	53