Subgroups — #27412792

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810666	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810647	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	#16810627	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719917	—	2	8	no	—
151	#11719917	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#23618	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×#428	—	53	1	no	—
240	C₂×#423	—	53	1	no	—
241	C₂×#418	—	53	1	no	—
242	C₂×#418	—	53	1	no	—
243	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#390	—	53	1	no	—
245	#2067	—	53	4	no	—
246	#2065	—	53	4	no	—
247	#1736	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#428	—	106	4	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	#423	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	#418	—	106	4	no	—
269	#418	—	106	4	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	4	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	#390	—	53	4	no	—
274	#390	—	106	1	no	—
275	#390	—	106	1	no	—
276	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#385	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#340	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#23618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#107	—	106	4	no	—
329	#106	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
331	#102	—	106	8	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	#102	—	106	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	212	4	no	—
339	C₂⁴	—	212	4	no	—
340	C₂⁴	—	212	2	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	106	8	no	—
376	M₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	424	4	no	—
409	C₂³	—	424	8	no	—
410	C₂³	—	212	16	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
418	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	424	16	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	4	no	—
465	C₂²	—	212	8	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	424	2	no	—
479	C₄	#16810545	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	424	4	no	—
486	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284195	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284209	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20284336	1	2	yes	—
490	C₂	#20284508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
6. #20276100	C₂	semidirect
7. #20276086	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
243. #2296	D₅₃	semidirect
276. #389	C₂×D₅₃	semidirect
277. #389	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#23618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810525	2
#20276100	2
#20276086	2
#20274436	2
C₅₃×#2296	2
#23618	53