Finite Group Databasebeta

← #27412798

Subgroups — #27412798

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic
5#20277196C211yesmaximal, characteristic
6#391×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810662—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27#16810645—24no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810630—24no—
32#16810630—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810527—21no—
43#16810527—21no—
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810497—21no—
48#16810494—21no—
49C4⋊C4×Dic53—21no—
50#16810474—21no—
51#95×D53—21no—
52#95×D53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53Q814yes—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912D414yes—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175D414yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53—22no—
106#13133151—22no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—22no—
136C4⋊C8×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×Q812yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163Q8×D53—28no—
164Q8×D53—28no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×Q812yes—
182C2×C4×D53#4112yes—
183C2×C4×D53#4112yes—
184C2×C4×D53#4112yes—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106C2×Q812yes—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209#11719921—24no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322C2×D412yes—
233#11719912—28no—
234#11719912—44no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53#12112yes—
241C22×D53#12112yes—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53#13712yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12112yes—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53C22⋊Q812yes—
291C2×Dic53#13712yes—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—48no—
295C4×D53—84no—
296C4×D53#12114yes—
297C4×D53C22⋊Q814yes—
298C4×D53C22⋊Q814yes—
299C4×D53#12614yes—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—48no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—41no—
307#88322—22no—
308#88322—41no—
309#23619—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C2×#12111yescharacteristic
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C53C2×#13711yescharacteristic
314C22×C53C2×#13711yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53#39614yes—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53C2×#12111yescharacteristic
331C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C53C2×#12611yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#39614yes—
341C2×#428—531no—
342C2×#423—531no—
343C2×#419—531no—
344C2×#419—531no—
345#2296—531no—
346C2×#391—531no—
347#2068—531no—
348#2068—531no—
349#2068—531no—
350#2068—531no—
351#2066—531no—
352#2066—531no—
353#2066—531no—
354#2066D5311yescharacteristic, complemented
355#1736—531no—
356C2×C53C2×#39611yescharacteristic
357C2×C53#303911yescharacteristic
358C2×C53#304011yescharacteristic
359C2×C53#305611yescharacteristic
360C2×C53#305611yescharacteristic
361C2×C53#307811yescharacteristic
362C2×C53#307811yescharacteristic
363D53—24no—
364C23×Q8—531no—
365C22×M16—531no—
366C22×M16—531no—
367C2×#117—531no—
368C2×#117—531no—
369C22×C4⋊C4—531no—
370C22×C42—531no—
371#428—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106C2×D5311yescharacteristic
376#423—1064no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8—531no—
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#419—1064no—
382#419—1064no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103C2×D5311yescharacteristic
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391#391—531no—
392#391—531no—
393#391—531no—
394#391—1061no—
395#391—1061no—
396#391C2×D5311yescharacteristic
397#389—531no—
398#389—531no—
399#389—531no—
400#389C2×D5311yescharacteristic
401#385—1061no—
402#385—1061no—
403C4×C4⋊C4—1061no—
404C4×C4⋊C4—1061no—
405C2×#95—1061no—
406C2×#95—1061no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340C2×D5311yescharacteristic
411C53#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—534no—
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×Q8—1062no—
416C22×Q8—1062no—
417C22×Q8—1062no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×Q8—1062no—
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C2×M16—534no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1062no—
429C2×M16—1062no—
430C2×M16—1062no—
431C2×M16—1062no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436#117—534no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#107—1062no—
465#106—22no—
466#106—1062no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—1062no—
470C4⋊C8—1062no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—531no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—532no—
498C2×Q8—1064no—
499C2×Q8—1068no—
500C2×Q8—1068no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2124no—
510C2×Q8Q8×D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—1068no—
544M16—2124no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—532no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8D4×D5312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4D4×D5312yes—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1064no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—2122no—
584C23—532no—
585C23—532no—
586C23—532no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—2128no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—534no—
622C2×C4—534no—
623C2×C4—534no—
624C2×C4—534no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2128no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313324612yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—1062no—
657C8—2121no—
658C22—534no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22#121×D5311yescharacteristic
666C22#121×D5311yescharacteristic
667C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
668C22#137×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313324611yescharacteristic
670C22#1681142011yescharacteristic
671C22#1681142211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—534no—
679C4—1062no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4#121×D5311yescharacteristic
686C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
687C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
688C4#126×D5311yescharacteristic
689C2—1064no—
690C2#396×D5311yescharacteristic
691C2#2028419711yescharacteristic
692C2#2028420611yescharacteristic
693C2#2028433811yescharacteristic
694C2#2028434411yescharacteristic
695C2#2028451511yescharacteristic
696C2#2028451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2066C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2066D53
hypocenterC53#23619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20276111C2semidirect
8. #20276110C2semidirect
9. #20276109C2semidirect
10. #20276108C2semidirect
11. #20276093C2semidirect
12. #20276092C2semidirect
13. #20276091C2semidirect
15. C53×#2066C2semidirect
354. #2066D53semidirect
411. C53#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106622
C2×#168106452
C2×#168106302
#202771962
#391×D532
#202761112
#202761102
#202761092
#202761082
#202760932
#202760922
#202760912
#202744332
C53×#20662
#2361953