Subgroups — #27412801

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810647	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810631	—	2	4	no	—
20	#16810631	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	—	2	1	no	—
25	#16810529	—	2	1	no	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719917	—	2	8	no	—
146	#11719917	—	4	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#23619	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	#396	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#396	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#428	—	53	1	no	—
224	C₂×#423	—	53	1	no	—
225	C₂×#419	—	53	1	no	—
226	C₂×#419	—	53	1	no	—
227	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#391	—	53	1	no	—
229	#2068	—	53	4	no	—
230	#2066	—	53	4	no	—
231	#1736	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	106	4	no	—
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#106	—	53	2	no	—
248	#423	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
250	#419	—	106	4	no	—
251	#419	—	106	4	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	#391	—	53	4	no	—
256	#391	—	106	1	no	—
257	#391	—	106	1	no	—
258	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×#95	—	106	2	no	—
264	#340	—	53	4	no	—
265	C₅₃	#23619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#107	—	106	4	no	—
309	#106	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	#103	—	106	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	106	4	no	—
390	Q₈	—	212	8	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	#16810545	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16810545	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284202	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284209	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20284347	1	2	yes	—
456	C₂	#20284516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23619
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276107	C₂	semidirect
7. #20276093	C₂	semidirect
265. C₅₃	#23619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810529	2
#20276107	2
#20276093	2
#20274436	2
C₅₃×#2296	2
#23619	53