Subgroups — C₂×#20276118 #27412821

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133138	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810493	—	2	2	no	—
14	#16810493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133138	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
164	#88322	—	4	4	no	—
165	C₂×#2071	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×#102	—	53	2	no	—
196	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#384	—	53	1	no	—
198	#2071	—	53	8	no	—
199	C₂×#340	—	53	2	no	—
200	C₂×#336	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#2071	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	—	53	8	no	—
220	C₂×#102	—	106	8	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
223	#384	—	53	4	no	—
224	#384	—	106	2	no	—
225	#340	—	53	8	no	—
226	#336	—	53	4	no	—
227	C₅₃	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	#102	—	106	16	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	212	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	424	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
378	C₂²	#16810818	1	4	yes	—
379	C₂²	#16810828	1	4	yes	—
380	C₂²	#16810934	1	4	yes	—
381	C₂²	#16810939	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810969	1	4	yes	—
383	C₂²	#16810982	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	424	4	no	—
395	C₄	#16810548	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#20276118	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810828	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810934	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810939	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810969	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16810982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810493	C₂	semidirect
3. #20276118	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
14. #16810493	C₂²	semidirect
15. #16810385	C₂²	semidirect
16. #16810378	C₂²	semidirect
202. C₂×C₅₃	#2071	semidirect
227. C₅₃	C₂×#2071	semidirect
399. C₂	#20276118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810493	2
#20276118	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2071	53

Subgroups — C2×#20276118 #27412821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276118 #27412821