Subgroups — C₂×#20276120 #27412823

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276120	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133139	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810525	—	2	2	no	—
17	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810493	—	2	2	no	—
19	#16810493	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
48	#13133139	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#11719921	—	4	8	no	—
106	#11719921	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#2071	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×#102	—	53	2	no	—
196	C₂×#390	—	53	1	no	—
197	C₂×#384	—	53	1	no	—
198	#2071	—	53	8	no	—
199	C₂×#340	—	53	2	no	—
200	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₅₃	#2071	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	—	53	8	no	—
220	C₂×#102	—	106	8	no	—
221	#390	—	53	4	no	—
222	#390	—	106	2	no	—
223	#384	—	53	4	no	—
224	#384	—	106	2	no	—
225	#340	—	53	8	no	—
226	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
227	C₅₃	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	106	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	#102	—	106	16	no	—
263	C₂⁴	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	—	212	2	no	—
266	C₂⁴	—	212	2	no	—
267	C₂⁴	—	212	2	no	—
268	C₂⁴	—	212	2	no	—
269	C₂⁴	—	212	2	no	—
270	C₂⁴	—	212	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂×D₄	—	212	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	106	4	no	—
319	C₂³	—	424	4	no	—
320	C₂³	—	424	4	no	—
321	C₂³	—	424	4	no	—
322	C₂³	—	424	4	no	—
323	C₂³	—	212	8	no	—
324	C₂³	—	212	8	no	—
325	C₂³	—	212	8	no	—
326	C₂³	—	212	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	106	8	no	—
341	D₄	—	212	8	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	424	8	no	—
350	C₂×C₄	—	424	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	424	2	no	—
370	C₂²	—	424	2	no	—
371	C₂²	—	424	16	no	—
372	C₂²	—	424	2	no	—
373	C₂²	—	424	2	no	—
374	C₂²	—	212	4	no	—
375	C₂²	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	212	4	no	—
377	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
378	C₂²	#16810819	1	4	yes	—
379	C₂²	#16810829	1	4	yes	—
380	C₂²	#16810937	1	4	yes	—
381	C₂²	#16810942	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810970	1	4	yes	—
383	C₂²	#16810983	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	424	2	no	—
394	C₄	—	424	4	no	—
395	C₄	#16810550	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
398	C₂	—	424	4	no	—
399	C₂	#20276120	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810829	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810937	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810942	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810970	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16810983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. #20276120	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
19. #16810493	C₂²	semidirect
20. #16810386	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
200. C₂×#336	D₅₃	semidirect
201. C₂×C₅₃	#2071	semidirect
226. #336	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	C₂×#2071	semidirect
399. C₂	#20276120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810493	2
#20276120	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2071	53

Subgroups — C2×#20276120 #27412823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276120 #27412823