Subgroups — C₂×#20276121 #27412824

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276121	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810526	—	2	2	no	—
20	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810492	—	2	2	no	—
22	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133138	—	2	8	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719919	—	4	8	no	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	C₂×#2071	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×#102	—	53	1	no	—
250	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#390	—	53	1	no	—
252	C₂×#384	—	53	1	no	—
253	#2071	—	53	8	no	—
254	C₂×#340	—	53	1	no	—
255	C₂×#340	—	53	1	no	—
256	C₂×#336	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#2071	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×#102	—	2	4	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	106	4	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	#390	—	53	4	no	—
282	#390	—	106	2	no	—
283	#384	—	53	4	no	—
284	#384	—	106	2	no	—
285	#340	—	53	4	no	—
286	#340	—	53	4	no	—
287	#336	—	53	4	no	—
288	C₅₃	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
429	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	424	4	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#16810551	1	4	yes	—
483	C₂²	#16810816	1	4	yes	—
484	C₂²	#16810826	1	4	yes	—
485	C₂²	#16810935	1	4	yes	—
486	C₂²	#16810940	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810968	1	4	yes	—
488	C₂²	#16810981	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	424	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	#16810551	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#20276121	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16810551	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810826	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810935	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810940	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810492	C₂	semidirect
4. #20276121	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
22. #16810492	C₂²	semidirect
23. #16810386	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2071	semidirect
288. C₅₃	C₂×#2071	semidirect
507. C₂	#20276121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810492	2
#20276121	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2071	53

Subgroups — C2×#20276121 #27412824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276121 #27412824