Subgroups — C₂×#20276129 #27412828

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810525	—	2	2	no	—
14	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
39	#13133137	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#11719921	—	4	16	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	C₂×#2073	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#463	1	8	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#482	1	8	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×#102	—	53	2	no	—
160	C₂×#390	—	53	1	no	—
161	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2073	—	53	8	no	—
163	C₂×#340	—	53	2	no	—
164	C₂×#336	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#2073	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	53	8	no	—
179	C₂×#102	—	106	8	no	—
180	#390	—	53	4	no	—
181	#390	—	106	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	#340	—	53	8	no	—
186	#336	—	53	4	no	—
187	C₅₃	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	106	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	#102	—	106	16	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	106	4	no	—
218	C₂⁴	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	—	212	2	no	—
220	C₂⁴	—	212	2	no	—
221	C₂⁴	—	212	4	no	—
222	C₂⁴	—	212	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	53	4	no	—
225	C₂×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	16	no	—
227	C₂×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×D₄	—	212	2	no	—
231	C₂×D₄	—	212	2	no	—
232	C₂×D₄	—	212	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	106	4	no	—
263	C₂³	—	424	8	no	—
264	C₂³	—	424	4	no	—
265	C₂³	—	424	4	no	—
266	C₂³	—	212	8	no	—
267	C₂³	—	212	16	no	—
268	C₂³	—	212	2	no	—
269	C₂³	—	212	2	no	—
270	C₂³	—	212	4	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
273	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
276	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	106	8	no	—
279	D₄	—	212	8	no	—
280	D₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	424	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	424	2	no	—
303	C₂²	—	424	2	no	—
304	C₂²	—	424	16	no	—
305	C₂²	—	424	4	no	—
306	C₂²	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	212	8	no	—
308	C₂²	#16810549	1	4	yes	—
309	C₂²	#16810835	1	8	yes	—
310	C₂²	#16810947	1	8	yes	—
311	C₂²	#16810980	1	4	yes	—
312	C₂²	#16810989	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	424	2	no	—
321	C₄	#16810549	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
324	C₂	—	424	4	no	—
325	C₂	#20276129	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16810835	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16810947	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#16810980	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16810989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
15. #16810385	C₂²	semidirect
16. #16810378	C₂²	semidirect
20. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
161. C₂×#382	D₅₃	semidirect
165. C₂×C₅₃	#2073	semidirect
183. #382	C₂×D₅₃	semidirect
187. C₅₃	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#20276129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810525	2
#20276129	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2073	53

Subgroups — C2×#20276129 #27412828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276129 #27412828