Subgroups — D₅₃×#2072 #27412832

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810527	—	2	1	no	—
27	#16810527	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	2	no	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
219	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	C₂×#2072	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#483	1	4	yes	—
237	C₂×D₅₃	#484	1	4	yes	—
238	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	—
239	C₂×D₅₃	#489	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	1	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
253	C₂²×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×#391	—	53	1	no	—
255	C₂×#384	—	53	1	no	—
256	#2072	—	53	2	no	—
257	#2072	—	53	1	no	—
258	#2072	—	53	1	no	—
259	#2072	—	53	2	no	—
260	#2072	—	53	1	no	—
261	#2072	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
262	C₂×#340	—	53	2	no	—
263	C₂×#336	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	#2072	1	8	yes	direct product factor
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×#103	—	53	2	no	—
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	53	2	no	—
282	C₂×#103	—	106	8	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#391	—	53	1	no	—
285	#391	—	53	1	no	—
286	#391	—	53	1	no	—
287	#391	—	106	1	no	—
288	#391	—	106	1	no	—
289	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#384	—	53	2	no	—
291	#384	—	53	1	no	—
292	#384	—	106	1	no	—
293	#384	—	106	1	no	—
294	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	—	106	1	no	—
296	C₂×#95	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	1	no	—
303	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅₃	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	106	4	no	—
347	#103	—	106	4	no	—
348	#103	—	106	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	#95	—	106	1	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	53	4	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	53	4	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂	—	53	8	no	—
514	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#462×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#483×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#484×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#489×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2072	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2072	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276127	C₂	semidirect
5. #20276126	C₂	semidirect
6. #20276125	C₂	semidirect
7. #20276124	C₂	semidirect
8. #20276123	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2072	C₂	semidirect
261. #2072	D₅₃	direct (N × H)
271. D₅₃	#2072	direct (N × H)
304. C₅₃	C₂×#2072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20276127	2
#20276126	2
#20276125	2
#20276124	2
#20276123	2
#340×D₅₃	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2072	2
C₂×#2072	53

Subgroups — D53×#2072 #27412832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2072 #27412832