Subgroups — C₂×#20276135 #27412841

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276135	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810529	—	2	2	no	—
13	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810489	—	2	2	no	—
15	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133142	—	2	16	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
125	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×#2074	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#464	1	8	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#485	1	8	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#491	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	Dic₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×#103	—	53	2	no	—
145	C₂×#391	—	53	1	no	—
146	C₂×#382	—	53	1	no	—
147	#2074	—	53	8	no	—
148	C₂×#340	—	53	2	no	—
149	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#2074	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	—	53	8	no	—
162	C₂×#103	—	106	8	no	—
163	#391	—	53	4	no	—
164	#391	—	106	2	no	—
165	#382	—	53	4	no	—
166	#382	—	106	2	no	—
167	C₂×#95	—	106	2	no	—
168	C₂×#95	—	106	2	no	—
169	#340	—	53	8	no	—
170	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₅₃	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	#103	—	106	16	no	—
198	#95	—	106	8	no	—
199	#95	—	106	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
243	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
244	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
245	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
246	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	106	8	no	—
249	Q₈	—	212	8	no	—
250	Q₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	424	8	no	—
257	C₂×C₄	—	424	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
277	C₂²	#16810846	1	8	yes	—
278	C₂²	#16810965	1	8	yes	—
279	C₂²	#16810978	1	4	yes	—
280	C₂²	#16810992	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	424	4	no	—
288	C₄	—	424	2	no	—
289	C₄	—	212	4	no	—
290	C₄	#16810550	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
293	C₂	#20276135	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#16810846	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#16810965	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#16810978	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16810992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276135	C₂	direct (N × H)
150. C₂×C₅₃	#2074	semidirect
171. C₅₃	C₂×#2074	semidirect
293. C₂	#20276135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
#20276135	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2074	53

Subgroups — C2×#20276135 #27412841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276135 #27412841