Finite Group Databasebeta

← #27412847

Subgroups — #27412847

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810618C212yesmaximal
2#20277204C211yesmaximal, characteristic
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276136C212yesmaximal, complemented
5#20276132C212yesmaximal, complemented
6#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274430C212yesmaximal, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×C8×D53C2212yes—
14C2×#13133175C2212yes—
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810618—28no—
18C2×#13133141C2212yes—
19C2×#13133139C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21#16810530C2211yescharacteristic
22#16810525C2211yescharacteristic
23#16810524C2211yescharacteristic
24#16810501—21no—
25#16810501—21no—
26#16810493C2211yescharacteristic
27#16810488C2212yes—
28#16810480—21no—
29#16810480—21no—
30C4⋊C4×Dic53—21no—
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32#16810470—21no—
33#16810470—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C2×#103×C53C2212yes—
40C53×#391C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949D414yes—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55C2×C8×D53—24no—
56C2×C8×D53—24no—
57C2×C8×D53—24no—
58#13133175—24no—
59#13133175—24no—
60#13133175—24no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2312yes—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76C42×D53—24no—
77#13133141—24no—
78#13133139—24no—
79#13133137—24no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—22no—
83#13133124—22no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—24no—
92#95×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111#11719949—216no—
112#11719949—48no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—24no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212C2×D412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×C4×D53#4114yes—
131C2×C4×D53#4114yes—
132C2×C4×D53#4112yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C42×C53—22no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—44no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—44no—
157C4×Dic53—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C8×D53—48no—
162C23×C53C22×D411yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53#12112yes—
175C22×D53#12312yes—
176C22×D53#12412yes—
177Q8×C53—24no—
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4112yes—
196C2×C4×C53C2×#4112yes—
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53#12112yes—
211C2×Dic53#12312yes—
212C2×Dic53#12412yes—
213D212—24no—
214D212—48no—
215D212—42no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53#12318yes—
220C4×D53#12618yes—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#23627—531nomaximal, Sylow
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C22×C53C2×#12311yescharacteristic
226C22×C53C2×#12411yescharacteristic
227C22×C53C2×#13511yescharacteristic
228C22×C53C2×#13511yescharacteristic
229C22×C53#57511yescharacteristic
230C22×C53#57511yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53#39714yes—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53C2×#12312yes—
251C4×C53C2×#12612yes—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255Dic53—82no—
256Dic53#39714yes—
257C2×#416—532no—
258#2297—531no—
259#2285—531no—
260#2074—532no—
261#2073—532no—
262#2072—531no—
263#2072D5311yescharacteristic, complemented
264#2071—531no—
265#2071—531no—
266#1735—532no—
267C2×#336—531no—
268C2×C53C2×#39711yescharacteristic
269C2×C53#303511yescharacteristic
270C2×C53#303511yescharacteristic
271C2×C53#309111yescharacteristic
272C2×C53#309111yescharacteristic
273C2×C53#313111yescharacteristic
274C2×C53#313511yescharacteristic
275D53—24no—
276D53—82no—
277C22×#41—531no—
278C23×C8—532no—
279C2×#117—532no—
280C2×#117—531no—
281C22×C42—531no—
282#416—1068no—
283C2×#103—532no—
284C2×#103C2×D5312yes—
285C2×#102—532no—
286C2×#102—532no—
287#391—531no—
288#391C2×D5311yescharacteristic
289#390—531no—
290#390—531no—
291#386—1061no—
292#386—1061no—
293#384—531no—
294#384C2×D5311yescharacteristic
295#382—532no—
296#380—1061no—
297#380—1061no—
298C4×C4⋊C4—1061no—
299C4×C4⋊C4—1061no—
300C4×C22⋊C4—1061no—
301C4×C22⋊C4—1061no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#340—532no—
305#340C2×D5312yes—
306#336—532no—
307#336—531no—
308#336C2×D5311yescharacteristic
309C53#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—534no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1064no—
313C2×#41—1064no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C22×C8—532no—
322C22×C8—1064no—
323C22×C8—1064no—
324C22×C8—1064no—
325C22×C8C22×D5312yes—
326#117—1064no—
327#117—1064no—
328#117—1064no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1064no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—1064no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360C24—531no—
361C24—1061no—
362#41—10616no—
363#41—2128no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8D4×D5312yes—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—534no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—534no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2128no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2124no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C42—22no—
423C42—1062no—
424C42—1062no—
425C42—1062no—
426C42—2124no—
427C42—2122no—
428C23—532no—
429C23—532no—
430C23—532no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1062no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445D4—1064no—
446D4—2128no—
447D4—2122no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—538no—
465C2×C4—538no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2128no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313323812yes—
482C2×C4#1313324012yes—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5312yes—
485C2×C4#41×D5312yes—
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2122no—
489C22—534no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22#121×D5311yescharacteristic
504C22#123×D5311yescharacteristic
505C22#124×D5311yescharacteristic
506C22C2×#1313323811yescharacteristic
507C22C2×#1313324011yescharacteristic
508C22#1681141911yescharacteristic
509C22#1681142211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—534no—
516C4—4242no—
517C4—4241no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4#123×D5312yes—
521C4#126×D5312yes—
522C2—1064no—
523C2—4242no—
524C2#397×D5311yescharacteristic
525C2#2028416511yescharacteristic
526C2#2028417311yescharacteristic
527C2#2028462911yescharacteristic
528C2#2028463111yescharacteristic
529C2#2028503911yescharacteristic
530C2#2028505711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2072C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2072D53
hypocenterC53#23627
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277120C2semidirect
4. #20276136C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20276123C2semidirect
7. #20276120C2semidirect
8. #20276119C2semidirect
9. #20274430C2semidirect
10. #336×D53C2semidirect
11. C53×#2072C2semidirect
263. #2072D53semidirect
309. C53#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106182
#202772042
#202771202
#202761362
#202761322
#202761232
#202761202
#202761192
#202744302
#336×D532
C53×#20722
#2362753