Subgroups — #27412852

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810618	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810501	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810482	—	2	2	no	—
28	#16810474	—	2	2	no	—
29	#16810470	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#11719949	—	2	16	no	—
98	#11719949	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#23627	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	1	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
214	C₂×#416	—	53	2	no	—
215	#2297	—	53	1	no	—
216	#2285	—	53	1	no	—
217	#2074	—	53	1	no	—
218	#2074	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2073	—	53	1	no	—
220	#2073	—	53	1	no	—
221	#2072	—	53	2	no	—
222	#2071	—	53	2	no	—
223	#1735	—	53	2	no	—
224	C₂×#336	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#416	—	106	8	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	#391	—	53	1	no	—
243	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#390	—	53	1	no	—
245	#390	—	53	1	no	—
246	#386	—	106	2	no	—
247	#384	—	53	2	no	—
248	#382	—	53	1	no	—
249	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#380	—	106	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅₃	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#41	—	53	4	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	4	no	—
264	C₂×#41	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	106	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	—	106	1	no	—
305	#41	—	106	16	no	—
306	#41	—	212	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	212	8	no	—
376	D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	424	1	no	—
415	C₂²	—	424	1	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	—	424	1	no	—
432	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂	—	106	4	no	—
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20284169	1	2	yes	—
438	C₂	#20284633	1	2	yes	—
439	C₂	#20285036	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2074	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2074	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277121	C₂	semidirect
4. #20276133	C₂	semidirect
5. #20276130	C₂	semidirect
6. #20276129	C₂	semidirect
7. #20276126	C₂	semidirect
8. #20276122	C₂	semidirect
9. #20274430	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2074	C₂	semidirect
218. #2074	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810618	2
#20277204	2
#20277121	2
#20276133	2
#20276130	2
#20276129	2
#20276126	2
#20276122	2
#20274430	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2074	2
#23627	53