Subgroups — #27412854

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810628	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810483	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133138	—	2	16	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719917	—	4	8	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	#23628	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×#418	—	53	2	no	—
174	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#2285	—	53	1	no	—
176	#2073	—	53	4	no	—
177	#2071	—	53	4	no	—
178	#1736	—	53	2	no	—
179	#1728	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#418	—	106	8	no	—
194	C₂×#102	—	53	8	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#384	—	53	2	no	—
199	#382	—	53	2	no	—
200	#380	—	106	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	#340	—	53	8	no	—
203	#336	—	53	2	no	—
204	#336	—	53	2	no	—
205	C₅₃	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	#117	—	106	4	no	—
221	#117	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	106	16	no	—
238	#95	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	212	8	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	424	4	no	—
349	C₄	#16810548	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20284179	1	2	yes	—
356	C₂	#20284651	1	2	yes	—
357	C₂	#20285089	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20285101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20276128	C₂	semidirect
4. #20276118	C₂	semidirect
5. #20274434	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
12. #16810493	C₂²	semidirect
13. #16810489	C₂²	semidirect
16. #16810385	C₂²	semidirect
17. #16810378	C₂²	semidirect
18. #16810378	C₂²	semidirect
205. C₅₃	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810628	2
#20277122	2
#20276128	2
#20276118	2
#20274434	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#390	2
#23628	53