Subgroups — #27412859

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810629	—	2	4	no	—
16	#16810627	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810524	—	2	2	no	—
20	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810481	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133137	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	4	8	no	—
131	#11719921	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719917	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#23628	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#418	—	53	1	no	—
226	C₂×#418	—	53	1	no	—
227	C₂×#390	—	53	1	no	—
228	#2285	—	53	1	no	—
229	#2073	—	53	4	no	—
230	#2071	—	53	4	no	—
231	#1736	—	53	1	no	—
232	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1728	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	#418	—	106	4	no	—
250	#418	—	106	4	no	—
251	C₂×#102	—	53	4	no	—
252	C₂×#102	—	53	4	no	—
253	#390	—	53	2	no	—
254	#390	—	53	2	no	—
255	#390	—	106	2	no	—
256	#384	—	53	2	no	—
257	#382	—	53	2	no	—
258	#380	—	106	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	#102	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	8	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	212	4	no	—
315	C₂⁴	—	212	4	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₄²	—	106	1	no	—
376	C₄²	—	106	1	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	424	4	no	—
382	C₂³	—	424	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	212	16	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	424	16	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	#16810552	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	#16810552	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	424	4	no	—
458	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284178	1	2	yes	—
460	C₂	#20284657	1	2	yes	—
461	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277118	C₂	semidirect
5. #20276132	C₂	semidirect
6. #20276122	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
22. #16810492	C₂²	semidirect
23. #16810488	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
232. #1736	D₅₃	semidirect
261. #340	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810524	2
#20277118	2
#20276132	2
#20276122	2
#20274434	2
#20274408	2
C₅₃×#1736	2
#23628	53