Subgroups — #27412860

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
2	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810630	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810527	—	2	1	no	—
25	#16810527	—	2	1	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	#11719912	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#23629	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
246	C₂×#419	—	53	2	no	—
247	C₂×#391	—	53	1	no	—
248	#2285	—	53	1	no	—
249	#2074	—	53	2	no	—
250	#2074	—	53	2	no	—
251	#2072	—	53	1	no	—
252	#2072	—	53	1	no	—
253	#2072	—	53	1	no	—
254	#2072	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1736	—	53	2	no	—
256	#1728	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#419	—	106	8	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#391	—	53	1	no	—
276	#391	—	53	1	no	—
277	#391	—	53	1	no	—
278	#391	—	106	1	no	—
279	#391	—	106	1	no	—
280	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#384	—	53	1	no	—
282	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	53	2	no	—
284	#380	—	106	1	no	—
285	#380	—	106	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×#95	—	106	1	no	—
289	C₂×#95	—	106	1	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	#336	—	53	1	no	—
296	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅₃	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	1	no	—
347	#95	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	212	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	212	8	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	424	1	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₄	—	212	1	no	—
497	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂	—	106	4	no	—
500	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20284182	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20284188	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20284658	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20284660	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20285092	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2072	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2072	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276137	C₂	semidirect
5. #20276136	C₂	semidirect
6. #20276125	C₂	semidirect
7. #20276124	C₂	semidirect
8. #20276123	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2072	C₂	semidirect
254. #2072	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810630	2
#391×D₅₃	2
#20277120	2
#20276137	2
#20276136	2
#20276125	2
#20276124	2
#20276123	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#2072	2
#23629	53