Subgroups — #27412862

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810631	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810529	—	2	2	no	—
14	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133140	—	2	16	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	#11719917	—	4	8	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
137	#88322	—	4	4	no	—
138	#23629	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×#419	—	53	2	no	—
158	C₂×#391	—	53	1	no	—
159	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#2074	—	53	4	no	—
161	#2072	—	53	4	no	—
162	#1736	—	53	2	no	—
163	#1728	—	53	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#419	—	106	8	no	—
176	C₂×#103	—	53	8	no	—
177	#391	—	53	2	no	—
178	#391	—	53	2	no	—
179	#391	—	106	2	no	—
180	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×#95	—	106	2	no	—
185	#340	—	53	8	no	—
186	#336	—	53	2	no	—
187	#336	—	53	2	no	—
188	C₅₃	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	106	16	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	212	8	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	106	8	no	—
272	Q₈	—	212	8	no	—
273	Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	424	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
300	C₈	—	212	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#16810549	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	424	2	no	—
315	C₄	—	212	4	no	—
316	C₄	#16810549	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20284183	1	2	yes	—
322	C₂	#20284663	1	2	yes	—
323	C₂	#20285097	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20285104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276134	C₂	semidirect
4. #20276124	C₂	semidirect
188. C₅₃	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810631	2
C₂×#16810529	2
#20276134	2
#20276124	2
#20274436	2
#20274409	2
C₅₃×#2285	2
#23629	53