Subgroups — #27412864

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810530	—	2	2	no	—
17	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810481	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133141	—	2	8	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#23629	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#419	—	53	1	no	—
210	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#391	—	53	1	no	—
212	#2285	—	53	1	no	—
213	#2074	—	53	4	no	—
214	#2072	—	53	4	no	—
215	#1736	—	53	1	no	—
216	#1736	—	53	1	no	—
217	#1728	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#419	—	2	4	no	—
232	#419	—	106	4	no	—
233	C₂×#103	—	53	4	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	#391	—	53	2	no	—
236	#391	—	53	2	no	—
237	#391	—	106	2	no	—
238	#384	—	53	2	no	—
239	#382	—	53	2	no	—
240	#380	—	106	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×#95	—	106	2	no	—
243	#340	—	53	4	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	106	2	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	106	8	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	#95	—	106	4	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	1	no	—
352	C₄²	—	106	1	no	—
353	C₄²	—	106	1	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	#16810551	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	#16810551	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	C₂×#16810551	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284184	1	2	yes	—
426	C₂	#20284661	1	2	yes	—
427	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276136	C₂	semidirect
5. #20276126	C₂	semidirect
247. C₅₃	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810632	2
C₂×#16810530	2
#20277118	2
#20276136	2
#20276126	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23629	53