Finite Group Databasebeta

← #27412867

Subgroups — #27412867

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810621C212yesmaximal
2#20277202C211yesmaximal, characteristic
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276127C212yesmaximal, complemented
5#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276121C212yesmaximal, complemented
8#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274433C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2212yes—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19#16810621—28no—
20C2×#13133142C2212yes—
21C2×#13133140C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23#16810529C2211yescharacteristic
24#16810528C2211yescharacteristic
25#16810526C2211yescharacteristic
26#16810499—21no—
27#16810499—21no—
28#16810493C2211yescharacteristic
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32C22⋊C4×Dic53—21no—
33C22⋊C4×Dic53—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C2×#102×C53C2212yes—
40C53×#390C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947D414yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—24no—
56C2×#11719912—24no—
57C2×#11719912—24no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133175—24no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—22no—
67C4⋊C4×D53—24no—
68C4⋊C4×D53—24no—
69C4⋊C4×D53—44no—
70C4⋊C4×D53—44no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C42×D53—24no—
79#13133142—24no—
80#13133140—24no—
81#13133138—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95#102×C53—24no—
96C24×C53—21no—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119#11719947—216no—
120#11719947—48no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53#4114yes—
132C2×C4×D53#4114yes—
133C2×C4×D53#4112yes—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C42×C53—22no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157#11719919—44no—
158#11719919—44no—
159#11719919—44no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167#11719912—48no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53#12112yes—
181C22×D53#12312yes—
182C22×D53#12412yes—
183D4×C53—24no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C53#13712yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4112yes—
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D53—48no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—48no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53#12112yes—
217C2×Dic53#12312yes—
218C2×Dic53#12412yes—
219C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic53#13712yes—
221C4×D53—28no—
222C4×D53—28no—
223C4×D53—88no—
224C4×D53#12318yes—
225C4×D53#12618yes—
226Dic106—24no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#23630—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C22×C53C2×#12311yescharacteristic
240C22×C53C2×#12411yescharacteristic
241C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C53C2×#13711yescharacteristic
244C22×C53C2×#13711yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53#39714yes—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53C2×#12312yes—
257C4×C53C2×#12612yes—
258Dic53—22no—
259Dic53—22no—
260Dic53—42no—
261Dic53—81no—
262Dic53—82no—
263Dic53#39714yes—
264C2×#417—532no—
265#2297—531no—
266C2×#384—531no—
267#2072—531no—
268#2072—532no—
269#2072—531no—
270#2071—532no—
271#2071—531no—
272#2071D5311yescharacteristic, complemented
273#1736—532no—
274#1728—531no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53C2×#39711yescharacteristic
277C2×C53#303811yescharacteristic
278C2×C53#303911yescharacteristic
279C2×C53#309211yescharacteristic
280C2×C53#309211yescharacteristic
281C2×C53#314111yescharacteristic
282C2×C53#314111yescharacteristic
283D53—24no—
284C22×#41—531no—
285C22×M16—532no—
286C2×#117—531no—
287C22×C4⋊C4—532no—
288C22×C4⋊C4—1061no—
289C22×C4⋊C4—1061no—
290C22×C42—531no—
291#417—1068no—
292C2×#103—532no—
293C2×#103—532no—
294C2×#102—532no—
295C2×#102C2×D5312yes—
296#391—531no—
297#391—531no—
298#390—531no—
299#390C2×D5311yescharacteristic
300#386—1061no—
301#386—1061no—
302#384—532no—
303#384—531no—
304#384—1061no—
305#384—1061no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C4×C22⋊C4—1061no—
309#340—532no—
310#340—532no—
311#340—532no—
312#340C2×D5312yes—
313#336—532no—
314#336—531no—
315#336C2×D5311yescharacteristic
316C53#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—534no—
318C2×#41—1062no—
319C2×#41—1064no—
320C2×#41—1064no—
321C22×Q8—531no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—1062no—
328C23×C4—1061no—
329C2×M16—1064no—
330C2×M16—1064no—
331C2×M16—1064no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8C22×D5312yes—
334#117—1064no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1064no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—2124no—
347C2×C4⋊C4—2124no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—1064no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#103—1064no—
362#103—1064no—
363#102—24no—
364#102—1064no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369C24—21no—
370C24—531no—
371#41—10616no—
372#41—2128no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4D4×D5312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—534no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—534no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4—2124no—
405C22×C4—2124no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411M16—2128no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2124no—
428C4⋊C4—2124no—
429C4⋊C4—2124no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—22no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—2122no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—532no—
449C23—532no—
450C23—532no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23C2×D4×D5311yescharacteristic
456Q8—1064no—
457Q8—2122no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—2128no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—538no—
475C2×C4—538no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—1068no—
479C2×C4—1068no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4248no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313324112yes—
496C2×C4#1313324612yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5312yes—
499C2×C4#41×D5312yes—
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—534no—
511C22—1062no—
512C22—1062no—
513C22—1062no—
514C22—1062no—
515C22—1062no—
516C22—1062no—
517C22#121×D5311yescharacteristic
518C22#123×D5311yescharacteristic
519C22#124×D5311yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
521C22C2×#1313324111yescharacteristic
522C22#137×D5311yescharacteristic
523C22C2×#1313324611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—534no—
529C4—1062no—
530C4—1062no—
531C4—4242no—
532C4—4241no—
533C4—2122no—
534C4#123×D5312yes—
535C4#126×D5312yes—
536C2—82no—
537C2—1064no—
538C2#397×D5311yescharacteristic
539C2#2028419011yescharacteristic
540C2#2028419711yescharacteristic
541C2#2028463411yescharacteristic
542C2#2028463711yescharacteristic
543C2#2028510511yescharacteristic
544C2#2028510711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#23630
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276127C2semidirect
5. #20276125C2semidirect
6. #20276124C2semidirect
7. #20276121C2semidirect
8. #20276118C2semidirect
9. #20274433C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2071C2semidirect
272. #2071D53semidirect
316. C53#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106212
#202772022
#384×D532
#202761272
#202761252
#202761242
#202761212
#202761182
#202744332
#202744072
C53×#20712
#2363053