Finite Group Databasebeta

← #27412870

Subgroups — #27412870

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810623C212yesmaximal
2#20277204C211yesmaximal, characteristic
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276126C212yesmaximal, complemented
5#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276122C212yesmaximal, complemented
7#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274433C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2212yes—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19#16810623—28no—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23#16810530C2211yescharacteristic
24#16810525C2211yescharacteristic
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810501—21no—
27#16810501—21no—
28#16810493C2211yescharacteristic
29#16810492—21no—
30#16810492—21no—
31#16810492C2212yes—
32#16810470—21no—
33#16810470—21no—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C2×#103×C53C2212yes—
40C53×#391C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949D414yes—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—24no—
56C2×#11719912—24no—
57C2×#11719912—24no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133175—24no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—22no—
67C4⋊C4×D53—24no—
68C4⋊C4×D53—24no—
69C4⋊C4×D53—44no—
70C4⋊C4×D53—44no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53—24no—
81#13133141—24no—
82#13133139—24no—
83#13133137—24no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#103×C53—24no—
94#95×C53—21no—
95#95×C53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113#11719949—216no—
114#11719949—48no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×C4×D53#4114yes—
136C2×C4×D53#4114yes—
137C2×C4×D53#4112yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—22no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—42no—
157#11719919—44no—
158#11719919—44no—
159#11719919—44no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167#11719912—48no—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53#12112yes—
181C22×D53#12312yes—
182C22×D53#12412yes—
183Q8×C53—24no—
184Q8×C53—42no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#12112yes—
215C2×Dic53#12312yes—
216C2×Dic53#12412yes—
217C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×Dic53#13712yes—
219D212—24no—
220D212—48no—
221D212—42no—
222C4×D53—28no—
223C4×D53—28no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—88no—
226C4×D53#12318yes—
227C4×D53#12618yes—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#23630—531nomaximal, Sylow
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C22×C53C2×#12311yescharacteristic
233C22×C53C2×#12411yescharacteristic
234C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C53C2×#13711yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53#39714yes—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53C2×#12312yes—
258C4×C53C2×#12612yes—
259Dic53—22no—
260Dic53—22no—
261Dic53—81no—
262Dic53—82no—
263Dic53#39714yes—
264C2×#417—532no—
265#2297—531no—
266C2×#384—531no—
267#2072—532no—
268#2072—531no—
269#2072D5311yescharacteristic, complemented
270#2071—531no—
271#2071—532no—
272#2071—531no—
273#1736—532no—
274#1728—531no—
275C2×C53C2×#39711yescharacteristic
276C2×C53#303811yescharacteristic
277C2×C53#303911yescharacteristic
278C2×C53#309211yescharacteristic
279C2×C53#309211yescharacteristic
280C2×C53#314111yescharacteristic
281C2×C53#314111yescharacteristic
282D53—24no—
283D53—82no—
284C22×#41—531no—
285C22×M16—532no—
286C2×#117—531no—
287C22×C4⋊C4—532no—
288C22×C4⋊C4—1061no—
289C22×C4⋊C4—1061no—
290C22×C42—531no—
291#417—1068no—
292C2×#103—532no—
293C2×#103C2×D5312yes—
294C2×#102—532no—
295C2×#102—532no—
296#391—531no—
297#391C2×D5311yescharacteristic
298#390—531no—
299#390—531no—
300#386—1061no—
301#386—1061no—
302#384—532no—
303#384—531no—
304#384—1061no—
305#384—1061no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C4×C22⋊C4—1061no—
309#340—532no—
310#340—532no—
311#340—532no—
312#340C2×D5312yes—
313#336—532no—
314#336—531no—
315#336C2×D5311yescharacteristic
316C53#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—534no—
318C2×#41—1062no—
319C2×#41—1064no—
320C2×#41—1064no—
321C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1061no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—1061no—
328C23×C4—1062no—
329C2×M16—1064no—
330C2×M16—1064no—
331C2×M16—1064no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8C22×D5312yes—
334#117—1064no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1064no—
340C2×C4⋊C4—1064no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—2124no—
347C2×C4⋊C4—2124no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—1064no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#103—24no—
362#103—1064no—
363#102—1064no—
364#102—1064no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369C24—531no—
370C24—1061no—
371#41—10616no—
372#41—2128no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8D4×D5312yes—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—534no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—534no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2124no—
406C22×C4—2124no—
407C22×C4—2124no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411M16—2128no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2124no—
428C4⋊C4—2124no—
429C4⋊C4—2124no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—22no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—2122no—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—532no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1062no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23C2×D4×D5311yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—1064no—
459D4—2128no—
460D4—2122no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—538no—
478C2×C4—538no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—1068no—
482C2×C4—1068no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—4248no—
488C2×C4—2128no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313324412yes—
496C2×C4#1313324912yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4#41×D5312yes—
499C2×C4#41×D5312yes—
500C2×C4#41×D5311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C22—534no—
504C22—1062no—
505C22—1062no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—1062no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22#121×D5311yescharacteristic
518C22#123×D5311yescharacteristic
519C22#124×D5311yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
521C22C2×#1313324411yescharacteristic
522C22#137×D5311yescharacteristic
523C22C2×#1313324911yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—534no—
530C4—1062no—
531C4—1062no—
532C4—4242no—
533C4—4241no—
534C4#123×D5312yes—
535C4#126×D5312yes—
536C2—1064no—
537C2—4242no—
538C2#397×D5311yescharacteristic
539C2#2028419211yescharacteristic
540C2#2028419911yescharacteristic
541C2#2028463911yescharacteristic
542C2#2028464211yescharacteristic
543C2#2028510711yescharacteristic
544C2#2028511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2072C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2072D53
hypocenterC53#23630
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276126C2semidirect
5. #20276123C2semidirect
6. #20276122C2semidirect
7. #20276120C2semidirect
8. #20276119C2semidirect
9. #20274433C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2072C2semidirect
269. #2072D53semidirect
316. C53#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106232
#202772042
#384×D532
#202761262
#202761232
#202761222
#202761202
#202761192
#202744332
#202744072
C53×#20722
#2363053