Subgroups — #27412873

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810625	—	2	4	no	—
16	#16810622	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810500	—	2	2	no	—
24	#16810492	—	2	1	no	—
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133142	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11719945	—	2	8	no	—
113	#11719945	—	2	8	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	#11719919	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#23630	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×#417	—	53	1	no	—
240	C₂×#417	—	53	1	no	—
241	#2297	—	53	1	no	—
242	C₂×#384	—	53	1	no	—
243	#2072	—	53	4	no	—
244	#2071	—	53	4	no	—
245	#1736	—	53	1	no	—
246	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1728	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#417	—	106	4	no	—
264	#417	—	106	4	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	#391	—	53	2	no	—
270	#390	—	53	2	no	—
271	#386	—	106	2	no	—
272	#384	—	53	4	no	—
273	#384	—	106	1	no	—
274	#384	—	106	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	#340	—	53	4	no	—
278	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
279	#336	—	53	4	no	—
280	C₅₃	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#103	—	106	4	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	212	4	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	212	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	106	2	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	212	1	no	—
417	Q₈	—	212	1	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	212	8	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	#16810552	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	#16810552	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284194	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284201	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20284641	1	2	yes	—
490	C₂	#20285106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. #20276127	C₂	semidirect
6. #20276122	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
246. #1736	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
#20277203	2
C₂×#16810492	2
#20276127	2
#20276122	2
#20274436	2
#20274408	2
C₅₃×#1736	2
#23630	53