Subgroups — #27412875

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810624	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810489	—	2	2	no	—
14	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133141	—	2	8	no	—
35	#13133138	—	2	8	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
59	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719917	—	4	8	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
137	#88322	—	4	4	no	—
138	#23631	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×#417	—	53	2	no	—
159	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#382	—	53	1	no	—
161	#2074	—	53	4	no	—
162	#2073	—	53	4	no	—
163	#1736	—	53	2	no	—
164	#1728	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
171	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#417	—	106	8	no	—
177	C₂×#103	—	53	4	no	—
178	C₂×#102	—	53	4	no	—
179	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#382	—	53	4	no	—
183	#382	—	106	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×#95	—	106	2	no	—
186	#340	—	53	8	no	—
187	#336	—	53	4	no	—
188	C₅₃	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	#103	—	106	8	no	—
217	#102	—	106	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	106	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	212	8	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
272	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	424	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	424	4	no	—
318	C₄	#16810548	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20284209	1	2	yes	—
325	C₂	#20284644	1	2	yes	—
326	C₂	#20285115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
3. #20276133	C₂	semidirect
4. #20276128	C₂	semidirect
5. #20274436	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
188. C₅₃	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810624	2
C₂×#16810489	2
#20276133	2
#20276128	2
#20274436	2
#20274409	2
C₅₃×#2297	2
#23631	53