Subgroups — #27412884

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810524	—	2	2	no	—
21	#16810478	—	2	2	no	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133137	—	2	8	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133137	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	8	4	no	—
130	#11719921	—	8	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#23632	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#418	—	53	1	no	—
219	C₂²×#102	—	53	1	no	—
220	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2309	—	53	1	no	—
222	#2073	—	53	4	no	—
223	#2071	—	53	4	no	—
224	#1736	—	53	1	no	—
225	#1735	—	53	1	no	—
226	#1729	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#418	—	106	4	no	—
242	C₂×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	4	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	106	4	no	—
246	#390	—	53	4	no	—
247	#390	—	106	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
251	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	#379	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#23632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#102	—	106	8	no	—
301	#102	—	106	4	no	—
302	#102	—	106	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	424	2	no	—
307	C₂⁴	—	424	2	no	—
308	C₂⁴	—	212	2	no	—
309	C₂⁴	—	212	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	212	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	424	8	no	—
371	C₂³	—	424	8	no	—
372	C₂³	—	424	4	no	—
373	C₂³	—	424	4	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	106	4	no	—
384	D₄	—	106	4	no	—
385	D₄	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	2	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	424	16	no	—
421	C₂²	—	424	4	no	—
422	C₂²	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	#16810549	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	#16810549	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	424	4	no	—
444	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20284223	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284673	1	2	yes	—
448	C₂	#20285074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23632
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20276119	C₂	semidirect
6. #20274434	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
22. #16810385	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
25. #16810378	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
220. #2317	D₅₃	semidirect
250. #384	C₂×D₅₃	semidirect
251. #382	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#23632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
#20277295	2
#20276129	2
#20276119	2
#20274434	2
#20274431	2
#20274412	2
C₅₃×#2317	2
#23632	53