Finite Group Databasebeta

← #27412892

Subgroups — #27412892

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20277340C211yesmaximal, characteristic
4#20277298C211yesmaximal, characteristic
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274433C211yesmaximal, characteristic
13#20274430C211yesmaximal, characteristic
14#20274410C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810630—24no—
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30#103×D53—24no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810527—21no—
35#16810527—21no—
36#16810520—21no—
37#16810520—21no—
38#16810497—21no—
39#16810497—21no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810485—21no—
44#16810485—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53D414yes—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—22no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153Q8×D53—28no—
154Q8×D53—28no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×C4×D53#4112yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C2×C4×D53#4112yes—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53—81no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219#11719912—44no—
220C8×D53—44no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53#12112yes—
227C22×D53#12312yes—
228C22×D53#12412yes—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12112yes—
276C2×Dic53#12312yes—
277C2×Dic53#12412yes—
278C4×D53—48no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53#12314yes—
281C4×D53#12314yes—
282C4×D53#12614yes—
283C4×D53#12614yes—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—48no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#23633—531nomaximal, Sylow
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53C2×#12311yescharacteristic
296C22×C53C2×#12411yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53#39714yes—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53C2×#12311yescharacteristic
315C4×C53C2×#12311yescharacteristic
316C4×C53C2×#12611yescharacteristic
317C4×C53C2×#12611yescharacteristic
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53#39714yes—
325C2×#419—531no—
326C22×#103—531no—
327#2317—531no—
328#2310—531no—
329#2074—531no—
330#2074—531no—
331#2074—531no—
332#2074D5311yescharacteristic, complemented
333#2072—531no—
334#2072—531no—
335#2072—531no—
336#2072—531no—
337#1736—531no—
338#1735—531no—
339#1729—531no—
340C2×C53C2×#39711yescharacteristic
341C2×C53#304311yescharacteristic
342C2×C53#304411yescharacteristic
343C2×C53#309711yescharacteristic
344C2×C53#309711yescharacteristic
345C2×C53#313711yescharacteristic
346C2×C53#313711yescharacteristic
347D53—24no—
348C23×Q8—531no—
349C22×M16—531no—
350C23×C8—531no—
351C2×#117—531no—
352C2×#117—531no—
353C2×#117—531no—
354C22×C4⋊C4—531no—
355#419—1064no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—1064no—
363C2×#103C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103C2×D5311yescharacteristic
365#391—531no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391—1061no—
369#391—1061no—
370#391C2×D5311yescharacteristic
371#389—1061no—
372#389—1061no—
373#385—1061no—
374#385—1061no—
375#384—531no—
376#384—531no—
377#382—531no—
378#382C2×D5311yescharacteristic
379#381—1061no—
380#381—1061no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336—531no—
392#336C2×D5311yescharacteristic
393C53#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—534no—
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×Q8—1062no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—1062no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1062no—
408C2×M16—1062no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—1062no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—531no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1068no—
474C2×Q8—1068no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—2124no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—2124no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C23—532no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—2128no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—534no—
593C2×C4—534no—
594C2×C4—534no—
595C2×C4—534no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C22—534no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22#121×D5311yescharacteristic
634C22#123×D5311yescharacteristic
635C22#124×D5311yescharacteristic
636C22#1681143011yescharacteristic
637C22#1681143211yescharacteristic
638C22#1681143711yescharacteristic
639C22#1681143911yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—534no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4#123×D5311yescharacteristic
654C4#123×D5311yescharacteristic
655C4#126×D5311yescharacteristic
656C4#126×D5311yescharacteristic
657C2—1064no—
658C2#397×D5311yescharacteristic
659C2#2028423411yescharacteristic
660C2#2028424311yescharacteristic
661C2#2028467911yescharacteristic
662C2#2028468111yescharacteristic
663C2#2028507911yescharacteristic
664C2#2028508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2074C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2074D53
hypocenterC53#23633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276137C2semidirect
6. #20276136C2semidirect
7. #20276134C2semidirect
8. #20276127C2semidirect
9. #20276126C2semidirect
10. #20276125C2semidirect
11. #20276123C2semidirect
15. C53×#2074C2semidirect
332. #2074D53semidirect
393. C53#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106302
C2×#103×D532
#202773402
#202772982
#202761372
#202761362
#202761342
#202761272
#202761262
#202761252
#202761232
#202744332
#202744302
#202744102
C53×#20742
#2363353