Subgroups — #27412904

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810625	—	2	4	no	—
17	#16810620	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	—	2	1	no	—
27	#16810522	—	2	1	no	—
28	#16810500	—	2	2	no	—
29	#16810498	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	#16810480	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	8	2	no	—
162	#11719921	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#23634	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×#417	—	53	1	no	—
275	C₂×#416	—	53	1	no	—
276	#2317	—	53	1	no	—
277	#2311	—	53	1	no	—
278	#2074	—	53	2	no	—
279	#2073	—	53	2	no	—
280	#2072	—	53	2	no	—
281	#2071	—	53	2	no	—
282	#1736	—	53	1	no	—
283	C₂×#340	—	53	1	no	—
284	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3045	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3136	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3137	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	#417	—	106	4	no	—
302	#416	—	106	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	1	no	—
309	#391	—	53	2	no	—
310	#390	—	53	2	no	—
311	#389	—	106	1	no	—
312	#389	—	106	1	no	—
313	#386	—	106	2	no	—
314	#385	—	106	2	no	—
315	#384	—	53	2	no	—
316	#382	—	53	2	no	—
317	#380	—	106	1	no	—
318	#380	—	106	1	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₅₃	#23634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#103	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	2	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	2	no	—
376	#102	—	106	2	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	106	8	no	—
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	212	4	no	—
387	#41	—	212	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	1	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	424	4	no	—
491	C₂×C₄	—	424	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	1	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	424	2	no	—
547	C₄	—	424	1	no	—
548	C₄	—	424	1	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	#16810550	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20284256	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284267	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284695	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284706	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285071	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277338	C₂	semidirect
5. #20276135	C₂	semidirect
6. #20276130	C₂	semidirect
7. #20276125	C₂	semidirect
8. #20276120	C₂	semidirect
9. #20274435	C₂	semidirect
10. C₂×#16810386	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
284. #1729	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#23634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
#20277338	2
#20277303	2
#20276135	2
#20276130	2
#20276125	2
#20276120	2
#20274435	2
C₂×#16810386	2
C₅₃×#1729	2
#23634	53