Subgroups — C₂×#20276150 #27412919

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276150	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810480	—	2	2	no	—
20	#16810480	—	2	2	no	—
21	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
59	#13133149	—	2	8	no	—
60	#13133129	—	2	8	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	8	no	—
139	#11719921	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	C₂×#2077	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#483	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×#106	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#380	—	53	1	no	—
248	C₂×#380	—	53	1	no	—
249	#2077	—	53	8	no	—
250	C₂×#340	—	53	1	no	—
251	C₂×#340	—	53	1	no	—
252	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	#2077	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×#106	—	53	4	no	—
272	C₂×#106	—	106	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#380	—	53	4	no	—
276	#380	—	53	4	no	—
277	#380	—	106	2	no	—
278	#380	—	106	2	no	—
279	C₂×#95	—	106	1	no	—
280	C₂×#95	—	106	1	no	—
281	#340	—	53	4	no	—
282	#340	—	53	4	no	—
283	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₅₃	C₂×#2077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
328	#106	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
330	#95	—	106	4	no	—
331	#95	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
421	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	16	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
475	C₂²	#16810853	1	4	yes	—
476	C₂²	#16810870	1	4	yes	—
477	C₂²	#16810940	1	4	yes	—
478	C₂²	#16810946	1	4	yes	—
479	C₂²	#16810952	1	4	yes	—
480	C₂²	#16810962	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	#16810550	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	#20276150	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810853	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16810870	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16810952	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16810946	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810962	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20276150	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
252. C₂×#340	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2077	semidirect
283. #340	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂×#2077	semidirect
499. C₂	#20276150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810480	2
#20276150	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#2077	53

Subgroups — C2×#20276150 #27412919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276150 #27412919