Subgroups — D₅₃×#2076 #27412924

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810482	—	2	2	no	—
27	#16810481	—	2	2	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	4	4	no	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	C₂×#2076	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#482	1	8	yes	—
237	C₂×D₅₃	#484	1	8	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
248	C₂²×#107	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#380	—	53	2	no	—
251	#2076	—	53	1	no	—
252	#2076	—	53	1	no	—
253	#2076	—	53	2	no	—
254	#2076	—	53	1	no	—
255	#2076	—	53	2	no	—
256	#2076	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#340	—	53	2	no	—
258	C₂×#340	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	D₅₃	#2076	1	8	yes	direct product factor
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×#107	—	53	1	no	—
274	C₂×#107	—	53	2	no	—
275	C₂×#107	—	106	4	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	53	2	no	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	—	53	2	no	—
285	#380	—	106	2	no	—
286	#380	—	106	2	no	—
287	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#95	—	106	2	no	—
289	#340	—	53	1	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₅₃	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	106	4	no	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	16	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	424	8	no	—
451	C₂×C₄	—	424	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	53	4	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	53	8	no	—
481	C₂²	—	53	8	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	212	16	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	53	4	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	1	no	—
500	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	53	8	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#482×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	#484×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2076	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	#2076	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276147	C₂	semidirect
5. #20276146	C₂	semidirect
6. #20276145	C₂	semidirect
7. #20276144	C₂	semidirect
8. #20276143	C₂	semidirect
9. #340×D₅₃	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2076	C₂	semidirect
18. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
31. #16810386	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
256. #2076	D₅₃	direct (N × H)
266. D₅₃	#2076	direct (N × H)
276. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
294. #340	C₂×D₅₃	semidirect
295. #340	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#2076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20276147	2
#20276146	2
#20276145	2
#20276144	2
#20276143	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#2076	2
C₂×#2076	53

Subgroups — D53×#2076 #27412924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2076 #27412924