Subgroups — C₂×#20276145 #27412927

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810480	—	2	4	no	—
16	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
40	#13133151	—	2	8	no	—
41	#13133129	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#11719921	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#88322	—	4	2	no	—
140	C₂×#2076	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#482	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#484	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×#107	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×#380	—	53	2	no	—
167	#2076	—	53	8	no	—
168	C₂×#340	—	53	2	no	—
169	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₃	#2076	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×#107	—	53	4	no	—
184	C₂×#107	—	106	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
187	#380	—	53	8	no	—
188	#380	—	106	4	no	—
189	C₂×#95	—	106	2	no	—
190	#340	—	53	8	no	—
191	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
192	C₅₃	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
220	#107	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
222	#95	—	106	8	no	—
223	C₂⁴	—	53	4	no	—
224	C₂⁴	—	53	2	no	—
225	C₂⁴	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	—	106	4	no	—
227	C₂⁴	—	106	2	no	—
228	C₂⁴	—	106	4	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	212	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
269	C₂³	—	53	4	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	—	106	8	no	—
272	C₂³	—	106	4	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	106	16	no	—
276	C₂³	—	212	4	no	—
277	C₂³	—	212	4	no	—
278	C₂³	—	212	8	no	—
279	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
280	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
281	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
283	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	424	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	—	106	8	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	16	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	4	no	—
317	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
318	C₂²	#16810865	1	4	yes	—
319	C₂²	#16810877	1	4	yes	—
320	C₂²	#16810945	1	8	yes	—
321	C₂²	#16810957	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	424	4	no	—
329	C₄	—	212	2	no	—
330	C₄	#16810550	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
334	C₂	—	212	4	no	—
335	C₂	#20276145	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16810865	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16810877	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16810945	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#16810957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
4. #20276145	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
12. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
18. #16810385	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
169. C₂×#340	D₅₃	semidirect
170. C₂×C₅₃	#2076	semidirect
191. #340	C₂×D₅₃	semidirect
192. C₅₃	C₂×#2076	semidirect
335. C₂	#20276145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810480	2
#20276145	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#2076	53

Subgroups — C2×#20276145 #27412927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276145 #27412927