Subgroups — #27412935

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810659	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810486	—	2	1	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810479	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	#13133150	—	2	2	no	—
66	#13133150	—	2	2	no	—
67	#13133148	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	8	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#23638	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×#427	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	#2280	—	53	1	no	—
263	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#2077	—	53	2	no	—
265	#2077	—	53	2	no	—
266	#2076	—	53	2	no	—
267	#2075	—	53	2	no	—
268	#1735	—	53	1	no	—
269	#1735	—	53	1	no	—
270	#1735	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#427	—	106	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	1	no	—
287	C₂×#107	—	53	1	no	—
288	C₂×#106	—	53	1	no	—
289	C₂×#106	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#381	—	2	1	no	—
294	#381	—	106	1	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	#380	—	53	2	no	—
297	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#379	—	2	1	no	—
300	#379	—	106	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	#107	—	106	2	no	—
357	#107	—	106	2	no	—
358	#106	—	106	2	no	—
359	#106	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	#16810551	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	424	2	no	—
521	C₄	#16810551	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₂×#16810551	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20284293	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284321	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20284624	1	2	yes	—
532	C₂	#20284628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
4. #20276152	C₂	semidirect
5. #20276151	C₂	semidirect
6. #20276146	C₂	semidirect
7. #20276141	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. #20274431	C₂	semidirect
10. #20274431	C₂	semidirect
17. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
309. C₅₃	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20277098	2
#20276152	2
#20276151	2
#20276146	2
#20276141	2
#20274431	2
C₅₃×#2280	2
#23638	53