Subgroups — #27412939

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810530	—	2	2	no	—
14	#16810526	—	2	2	no	—
15	#16810503	—	2	4	no	—
16	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133151	—	2	4	no	—
38	#13133151	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
62	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#23639	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×#107	—	53	1	no	—
156	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#2311	—	53	2	no	—
158	#2076	—	53	4	no	—
159	#2075	—	53	4	no	—
160	#1736	—	53	2	no	—
161	#1735	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3098	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×#107	—	53	2	no	—
174	C₂×#107	—	53	2	no	—
175	C₂×#107	—	106	4	no	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	#391	—	106	2	no	—
180	#390	—	106	2	no	—
181	#386	—	106	4	no	—
182	#380	—	53	8	no	—
183	#340	—	53	2	no	—
184	#340	—	53	8	no	—
185	#340	—	53	2	no	—
186	C₅₃	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	106	4	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	#107	—	106	4	no	—
215	#107	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	106	8	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄²	—	212	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	424	8	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	424	4	no	—
310	C₄	—	424	4	no	—
311	C₄	#16810548	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20284363	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20284695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. #20276143	C₂	semidirect
4. #20276138	C₂	semidirect
5. #20274435	C₂	semidirect
6. #20274432	C₂	semidirect
186. C₅₃	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
#20277307	2
#20276143	2
#20276138	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23639	53