Subgroups — #27412941

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810589	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810529	—	2	2	no	—
18	#16810525	—	2	2	no	—
19	#16810500	—	2	4	no	—
20	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
43	#13133151	—	2	4	no	—
44	#13133151	—	2	4	no	—
45	#13133129	—	2	4	no	—
46	#13133129	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#11719945	—	4	4	no	—
74	#11719945	—	4	4	no	—
75	#11719945	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
93	#11719921	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719917	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
127	D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#88322	—	4	2	no	—
135	#23639	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×#107	—	53	1	no	—
156	C₂×#408	—	53	1	no	—
157	#2311	—	53	2	no	—
158	#2076	—	53	4	no	—
159	#2075	—	53	4	no	—
160	#1736	—	53	2	no	—
161	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3098	1	4	yes	—
167	D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×#41	—	53	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×#107	—	53	2	no	—
174	C₂×#107	—	53	2	no	—
175	C₂×#107	—	106	4	no	—
176	#408	—	106	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	#391	—	106	2	no	—
180	#390	—	106	2	no	—
181	#386	—	106	4	no	—
182	#380	—	53	8	no	—
183	#340	—	53	8	no	—
184	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₅₃	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	106	2	no	—
188	C₂×#41	—	106	4	no	—
189	C₂×#41	—	106	4	no	—
190	C₂×#41	—	106	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	#107	—	106	4	no	—
215	#107	—	106	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
218	#95	—	106	8	no	—
219	C₂⁴	—	53	2	no	—
220	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	212	4	no	—
222	#41	—	212	4	no	—
223	#41	—	212	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂×D₄	—	106	8	no	—
228	C₂×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	212	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	4	no	—
265	C₂³	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	106	4	no	—
267	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	212	4	no	—
271	D₄	—	212	8	no	—
272	D₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	424	8	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	212	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	212	8	no	—
300	C₂²	—	212	2	no	—
301	C₂²	—	212	2	no	—
302	C₂²	—	212	2	no	—
303	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	424	4	no	—
310	C₄	—	212	2	no	—
311	C₄	#16810550	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	424	2	no	—
317	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20284364	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20284371	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20284691	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
4. #20276145	C₂	semidirect
5. #20276140	C₂	semidirect
6. #20274436	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
161. #1735	D₅₃	semidirect
186. C₅₃	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂×#16810589	2
#20277303	2
#20276145	2
#20276140	2
#20274436	2
C₅₃×#1735	2
#23639	53