Subgroups — #27412944

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810591	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810529	—	2	1	no	—
21	#16810528	—	2	1	no	—
22	#16810525	—	2	1	no	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	#16810500	—	2	2	no	—
26	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133129	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	4	no	—
134	#11719921	—	8	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#23639	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×#107	—	53	1	no	—
224	C₂×#408	—	53	1	no	—
225	#2311	—	53	1	no	—
226	#2311	—	53	1	no	—
227	#2076	—	53	4	no	—
228	#2075	—	53	4	no	—
229	#1736	—	53	1	no	—
230	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1735	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3098	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3098	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#107	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	—	106	4	no	—
249	#408	—	106	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	#391	—	106	1	no	—
253	#391	—	106	1	no	—
254	#390	—	106	1	no	—
255	#390	—	106	1	no	—
256	#386	—	106	2	no	—
257	#386	—	106	2	no	—
258	#380	—	53	4	no	—
259	#380	—	53	4	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₅₃	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	#107	—	106	4	no	—
308	#107	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	212	4	no	—
316	#41	—	212	4	no	—
317	#41	—	212	4	no	—
318	#41	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	424	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	#16810552	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	#16810552	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	424	2	no	—
454	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20284362	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284369	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284692	1	2	yes	—
458	C₂	#20284697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. #20276147	C₂	semidirect
6. #20276142	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
230. #1736	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20277303	2
#20276147	2
#20276142	2
#20274435	2
#20274431	2
C₅₃×#1736	2
#23639	53