Subgroups — #27412946

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810530	—	2	2	no	—
12	#16810526	—	2	2	no	—
13	#16810503	—	2	4	no	—
14	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#13133176	—	2	4	no	—
24	#13133176	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133149	—	2	8	no	—
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
54	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
55	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
77	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#23640	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×#106	—	53	1	no	—
141	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#2311	—	53	2	no	—
143	#2077	—	53	8	no	—
144	#1736	—	53	2	no	—
145	#1735	—	53	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#3099	1	4	yes	—
151	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×#106	—	53	4	no	—
157	C₂×#106	—	106	4	no	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
160	#391	—	106	2	no	—
161	#390	—	106	2	no	—
162	#386	—	106	4	no	—
163	#380	—	53	8	no	—
164	#340	—	53	4	no	—
165	#340	—	53	8	no	—
166	C₅₃	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	#117	—	106	4	no	—
184	#117	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
193	#106	—	106	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄²	—	212	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
241	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	424	8	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
276	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	424	4	no	—
279	C₄	—	424	4	no	—
280	C₄	#16810548	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20284354	1	2	yes	—
288	C₂	#20284706	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
3. #20276148	C₂	semidirect
4. #20274435	C₂	semidirect
5. #20274432	C₂	semidirect
166. C₅₃	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133149	2
#20277307	2
#20276148	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23640	53