Subgroups — #27412947

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276149	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810589	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810528	—	2	2	no	—
13	#16810524	—	2	2	no	—
14	#16810502	—	2	4	no	—
15	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133129	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#106×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#11719945	—	4	4	no	—
67	#11719945	—	4	4	no	—
68	#11719945	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	#11719921	—	8	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	#11719917	—	4	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#88322	—	4	2	no	—
123	#23640	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	—	53	1	no	—
142	#2311	—	53	2	no	—
143	#2077	—	53	8	no	—
144	#1736	—	53	2	no	—
145	#1735	—	53	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#3099	1	4	yes	—
150	D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×#41	—	53	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#106	—	2	4	no	—
157	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
158	#408	—	106	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
160	#391	—	106	2	no	—
161	#390	—	106	2	no	—
162	#386	—	106	4	no	—
163	#380	—	53	8	no	—
164	#340	—	53	4	no	—
165	#340	—	53	8	no	—
166	C₅₃	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#41	—	106	4	no	—
168	C₂×#41	—	106	2	no	—
169	C₂×#41	—	106	4	no	—
170	C₂×#41	—	106	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	#117	—	106	4	no	—
184	#117	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#95	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	—	53	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	212	4	no	—
199	#41	—	212	4	no	—
200	#41	—	212	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂×D₄	—	106	4	no	—
204	C₂×D₄	—	106	8	no	—
205	C₂×D₄	—	106	2	no	—
206	C₂×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	212	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄²	—	212	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	106	2	no	—
238	C₂³	—	106	4	no	—
239	C₂³	—	106	8	no	—
240	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
241	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	212	4	no	—
244	D₄	—	212	8	no	—
245	D₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	212	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	212	8	no	—
271	C₂²	—	212	2	no	—
272	C₂²	—	212	4	no	—
273	C₂²	#16810549	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
276	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	424	4	no	—
279	C₄	—	212	2	no	—
280	C₄	#16810549	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	424	2	no	—
286	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20284350	1	2	yes	—
288	C₂	#20284709	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276149	C₂	semidirect
4. #20274434	C₂	semidirect
5. #20274432	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₅₃	C₂	semidirect
140. C₂²×#106	D₅₃	semidirect
166. C₅₃	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810589	2
#20277308	2
#20276149	2
#20274434	2
#20274432	2
C₂²×#106×C₅₃	2
#23640	53