Subgroups — #27412952

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810661	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810530	—	2	2	no	—
16	#16810526	—	2	2	no	—
17	#16810503	—	2	4	no	—
18	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133151	—	2	2	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133149	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
69	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
70	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#23641	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#427	—	53	1	no	—
179	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#2311	—	53	2	no	—
181	#2077	—	53	4	no	—
182	#2076	—	53	2	no	—
183	#2075	—	53	2	no	—
184	#1736	—	53	2	no	—
185	C₂×#340	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
193	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	#427	—	106	4	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#107	—	53	1	no	—
201	C₂×#106	—	53	2	no	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#391	—	106	2	no	—
206	#390	—	106	2	no	—
207	#386	—	106	4	no	—
208	#380	—	53	4	no	—
209	#380	—	53	4	no	—
210	#340	—	53	2	no	—
211	#340	—	53	4	no	—
212	#340	—	53	4	no	—
213	#340	—	53	2	no	—
214	C₅₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	106	4	no	—
233	#117	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	#107	—	106	2	no	—
245	#107	—	106	2	no	—
246	#106	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	106	4	no	—
250	#95	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₄²	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	424	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	#16810548	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	424	4	no	—
356	C₄	—	424	2	no	—
357	C₄	—	424	2	no	—
358	C₄	#16810548	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20284674	1	2	yes	—
368	C₂	#20284685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. #20276148	C₂	semidirect
4. #20276143	C₂	semidirect
5. #20276138	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
214. C₅₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20277307	2
#20276148	2
#20276143	2
#20276138	2
#20274435	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23641	53