Subgroups — #27412954

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277303	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810589	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810529	—	2	2	no	—
16	#16810525	—	2	2	no	—
17	#16810500	—	2	4	no	—
18	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	#13133129	—	2	4	no	—
49	#13133129	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719945	—	4	4	no	—
84	#11719945	—	4	4	no	—
85	#11719945	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#11719921	—	8	4	no	—
106	#11719921	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719917	—	4	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#23641	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#408	—	53	1	no	—
180	#2311	—	53	2	no	—
181	#2077	—	53	4	no	—
182	#2076	—	53	2	no	—
183	#2075	—	53	2	no	—
184	#1736	—	53	2	no	—
185	C₂×#340	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×#41	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	#427	—	2	4	no	—
199	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#408	—	106	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	#391	—	106	2	no	—
206	#390	—	106	2	no	—
207	#386	—	106	4	no	—
208	#380	—	53	4	no	—
209	#380	—	53	4	no	—
210	#340	—	53	2	no	—
211	#340	—	53	2	no	—
212	#340	—	53	4	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	106	4	no	—
216	C₂×#41	—	106	2	no	—
217	C₂×#41	—	106	4	no	—
218	C₂×#41	—	106	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	#95	—	106	4	no	—
250	#95	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	53	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	212	4	no	—
254	#41	—	212	4	no	—
255	#41	—	212	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	D₄	—	212	8	no	—
311	D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	#16810549	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	424	4	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	#16810549	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	424	2	no	—
364	C₂	C₂×#16810549	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20284381	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20284676	1	2	yes	—
368	C₂	#20284687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276149	C₂	semidirect
4. #20276144	C₂	semidirect
5. #20276139	C₂	semidirect
6. #20274436	C₂	semidirect
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
178. C₂×#427	D₅₃	semidirect
214. C₅₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810589	2
#20277303	2
#20276149	2
#20276144	2
#20276139	2
#20274436	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#427	2
#23641	53