Subgroups — #27412955

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810661	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810589	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810528	—	2	2	no	—
20	#16810524	—	2	2	no	—
21	#16810502	—	2	4	no	—
22	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133151	—	2	2	no	—
50	#13133151	—	2	2	no	—
51	#13133149	—	2	4	no	—
52	#13133129	—	2	4	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719945	—	4	4	no	—
84	#11719945	—	4	4	no	—
85	#11719945	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	8	4	no	—
104	#11719921	—	8	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719917	—	4	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#23641	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#427	—	53	1	no	—
179	C₂×#408	—	53	1	no	—
180	#2311	—	53	2	no	—
181	#2077	—	53	4	no	—
182	#2076	—	53	2	no	—
183	#2075	—	53	2	no	—
184	#1736	—	53	2	no	—
185	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×#41	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#427	—	106	4	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#107	—	53	1	no	—
201	C₂×#106	—	53	2	no	—
202	#408	—	106	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	#391	—	106	2	no	—
206	#390	—	106	2	no	—
207	#386	—	106	4	no	—
208	#380	—	53	4	no	—
209	#380	—	53	4	no	—
210	#340	—	53	4	no	—
211	#340	—	53	4	no	—
212	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₅₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	106	2	no	—
216	C₂×#41	—	106	4	no	—
217	C₂×#41	—	106	4	no	—
218	C₂×#41	—	106	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	106	4	no	—
233	#117	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	#107	—	106	2	no	—
245	#107	—	106	2	no	—
246	#106	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	#95	—	106	4	no	—
250	#95	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	53	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	212	4	no	—
254	#41	—	212	4	no	—
255	#41	—	212	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₄²	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133199	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	D₄	—	212	8	no	—
311	D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	4	no	—
348	C₂²	#16810550	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133199	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	424	2	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	#16810550	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	424	2	no	—
364	C₂	C₂×#16810550	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20284387	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20284669	1	2	yes	—
368	C₂	#20284680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20276150	C₂	semidirect
5. #20276145	C₂	semidirect
6. #20276140	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
185. C₂×#340	D₅₃	semidirect
214. C₅₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810589	2
#20277308	2
#20276150	2
#20276145	2
#20276140	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#340	2
#23641	53