Subgroups — #27412958

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810659	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810591	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	—	2	1	no	—
25	#16810528	—	2	1	no	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810502	—	2	2	no	—
29	#16810500	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133150	—	2	2	no	—
74	#13133150	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	#11719921	—	8	2	no	—
158	#11719921	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#23641	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	#397	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#397	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×#427	—	53	1	no	—
270	C₂×#408	—	53	1	no	—
271	#2311	—	53	1	no	—
272	#2311	—	53	1	no	—
273	#2077	—	53	2	no	—
274	#2077	—	53	2	no	—
275	#2076	—	53	2	no	—
276	#2075	—	53	2	no	—
277	#1736	—	53	1	no	—
278	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#340	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#427	—	106	4	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×#107	—	53	1	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#106	—	53	1	no	—
301	#408	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	#391	—	106	1	no	—
305	#391	—	106	1	no	—
306	#390	—	106	1	no	—
307	#390	—	106	1	no	—
308	#386	—	106	2	no	—
309	#386	—	106	2	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#380	—	53	2	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	#107	—	106	2	no	—
368	#107	—	106	2	no	—
369	#106	—	106	2	no	—
370	#106	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	212	4	no	—
380	#41	—	212	4	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	212	4	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	#16810552	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	#16810552	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284376	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284384	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284671	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284675	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284682	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
5. #20276154	C₂	semidirect
6. #20276153	C₂	semidirect
7. #20276147	C₂	semidirect
8. #20276142	C₂	semidirect
9. #20274435	C₂	semidirect
10. C₂×#16810385	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
278. #1736	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20277303	2
#20276154	2
#20276153	2
#20276147	2
#20276142	2
#20274435	2
C₂×#16810385	2
C₅₃×#1736	2
#23641	53