Finite Group Databasebeta

← #27412962

Subgroups — #27412962

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
2#20277094C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
4#20276149C212yesmaximal, complemented
5#20276149C212yesmaximal, complemented
6#20276144C212yesmaximal, complemented
7#20276139C212yesmaximal, complemented
8#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C2×#13133176C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921—21no—
17#16810586—24no—
18C2×#13133129C2212yes—
19C2×#13133129C2212yes—
20#16810484—21no—
21#16810480—21no—
22#16810480—21no—
23#16810480C2212yes—
24#16810480C2212yes—
25#16810480C2211yescharacteristic
26#16810480C2211yescharacteristic
27#16810480C2211yescharacteristic
28#16810480C2211yescharacteristic
29#16810478—21no—
30C4×#11719921—21no—
31C4×#11719921—21no—
32C2×#13133124—21no—
33#16810386C2212yescomplemented
34#16810386C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#428—24no—
43C2×#107×C53C2212yescomplemented
44C2×#106×C53C2212yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—22no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—44no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133129—24no—
80#13133129—24no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87C23×C4×C53—21no—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53—22no—
91C2×M16×C53D414yes—
92C22×C8×C53C2312yes—
93#117×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53—21no—
103#107×C53—24no—
104#106×C53—24no—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—41no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53#4112yes—
125C22×C4×C53#4112yes—
126C22×C4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162M16×C53—28no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53C2×D414yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—44no—
179#11719921—42no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4×Dic53—42no—
190#11719917—44no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12112yes—
199C23×C53#12312yes—
200C23×C53#12312yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—28no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×D53#13712yes—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53#12112yes—
234C2×C4×C53#12314yes—
235C2×C4×C53#12312yes—
236C2×C4×C53#12312yes—
237C2×C4×C53#12414yes—
238C2×C4×C53#12614yes—
239C2×C4×C53#12614yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—84no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C8×C53—24no—
274#88322—42no—
275#23642—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53#39714yes—
283C22×C53C2×#12111yescharacteristic
284C22×C53C2×#12311yescharacteristic
285C22×C53C2×#12311yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53#57511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—416no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#39714yes—
309C4×C53C2×#12311yescharacteristic
310C4×C53C2×#12411yescharacteristic
311C4×C53C2×#12611yescharacteristic
312C4×C53C2×#12611yescharacteristic
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—82no—
318C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#407—531no—
320#2280—531no—
321C2×#380—531no—
322#2077—532no—
323#2077—532no—
324#2076—532no—
325#2075—532no—
326#1736—531no—
327#1736—531no—
328#1736—531no—
329C2×C53—24no—
330C2×C53C2×#39711yescharacteristic
331C2×C53#305511yescharacteristic
332C2×C53#305611yescharacteristic
333C2×C53#309211yescharacteristic
334C2×C53#309311yescharacteristic
335C2×C53#309411yescharacteristic
336C2×C53#309511yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—42no—
339C24×C4—531no—
340C22×M16—531no—
341C22×M16C2×D5311yescharacteristic
342C2×#117—531no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—1061no—
347#428—24no—
348C2×#107C2×D5312yescomplemented
349C2×#106C2×D5312yescomplemented
350#407—1064no—
351C2×C22⋊C8—532no—
352C2×C22⋊C8—532no—
353#381—1061no—
354#380—531no—
355#380—532no—
356#380—531no—
357#380—532no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360#380—1061no—
361#380—1061no—
362#379—1061no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364C4×C22⋊C4—1061no—
365C2×#95—1061no—
366#340—532no—
367#340—532no—
368#340—532no—
369#340—532no—
370#340—532no—
371#340—532no—
372C53#2364211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—531no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—1062no—
381C23×C4—1062no—
382C23×C4—1062no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4—1062no—
385C23×C4—1062no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16C22⋊D5314yes—
394C22×C8—532no—
395C22×C8C22×D5312yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—2124no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1061no—
423#107—24no—
424#106—24no—
425C22⋊C8—1064no—
426C22⋊C8—1064no—
427#95—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433C24—531no—
434C24—531no—
435C24—1062no—
436C24—1062no—
437C24—1062no—
438C24—1062no—
439C24—1062no—
440C24—2121no—
441C24—2121no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2124no—
482C22×C4#1171994512yes—
483C22×C4#1171994512yes—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4#1171994712yes—
486C22×C4#1171994912yes—
487C22×C4#1171994912yes—
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490M16—28no—
491M16—2124no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—42no—
521C42—2122no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—532no—
527C23—532no—
528C23—1068no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—2124no—
542C23—2124no—
543C23—2124no—
544C23—2124no—
545C23—2124no—
546C23—2124no—
547C23#1313318812yes—
548C23#1313320212yes—
549C23#1313320212yes—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318812yes—
589C2×C4#1313320014yes—
590C2×C4#1313320212yes—
591C2×C4#1313320212yes—
592C2×C4#1313320614yes—
593C2×C4#1313321214yes—
594C2×C4#1313321214yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—2122no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—21216no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22#1681054914yes—
625C22C2×#1313318811yescharacteristic
626C22C2×#1313320211yescharacteristic
627C22C2×#1313320211yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
629C22#137×D5311yescharacteristic
630C22#1681141911yescharacteristic
631C22#1681142211yescharacteristic
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—4242no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4#1681054914yes—
641C4C2×#1313320011yescharacteristic
642C4C2×#1313320611yescharacteristic
643C4C2×#1313321211yescharacteristic
644C4C2×#1313321211yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—2122no—
647C2—2122no—
648C2C2×#1681054911yescharacteristic
649C2#2028432811yescharacteristic
650C2#2028433911yescharacteristic
651C2#2028464111yescharacteristic
652C2#2028464911yescharacteristic
653C2#2028465711yescharacteristic
654C2#2028466511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#23642
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276149C2semidirect
5. #20276149C2semidirect
6. #20276144C2semidirect
7. #20276139C2semidirect
8. #20274436C2semidirect
9. #20274435C2semidirect
10. #20274434C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
33. #16810386C22semidirect
34. #16810386C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
43. C2×#107×C53C22semidirect
44. C2×#106×C53C22semidirect
318. C2×#428D53semidirect
348. C2×#107C2×D53semidirect
349. C2×#106C2×D53semidirect
372. C53#23642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105862
#202770942
C2×#168104802
#202761492
#202761442
#202761392
#202744362
#202744352
#202744342
C2×C53×#4282
#2364253