Subgroups — D₅₃×#2078 #27412981

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#417×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810623	—	2	2	no	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810621	—	2	2	no	—
26	#103×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810588	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133150	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	2	no	—
79	#13133140	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	#11719949	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	#11719912	—	4	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	#126	1	4	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	1	no	—
220	C₂×#2078	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	#397	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#397	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
248	C₂²×#107	—	53	1	no	—
249	C₂×#417	—	53	2	no	—
250	C₂×#408	—	53	1	no	—
251	#2078	—	53	1	no	—
252	#2078	—	53	2	no	—
253	#2078	—	53	1	no	—
254	#2078	—	53	2	no	—
255	#2078	—	53	1	no	—
256	#2078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#343	—	53	2	no	—
258	C₂×#341	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	8	1	no	—
266	D₅₃	#2078	1	4	yes	direct product factor
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×#107	—	53	1	no	—
273	C₂×#107	—	53	2	no	—
274	C₂×#107	—	106	2	no	—
275	C₂×#107	—	106	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#417	—	53	2	no	—
278	#417	—	53	2	no	—
279	#417	—	53	2	no	—
280	#417	—	106	2	no	—
281	#417	—	106	2	no	—
282	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#103	—	106	2	no	—
284	C₂×#102	—	106	2	no	—
285	#408	—	53	1	no	—
286	#408	—	53	1	no	—
287	#408	—	53	1	no	—
288	#408	—	106	2	no	—
289	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	#343	—	53	2	no	—
292	#343	—	53	2	no	—
293	#343	—	53	2	no	—
294	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#341	—	53	2	no	—
296	#341	—	53	1	no	—
297	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₅₃	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#41	—	106	1	no	—
303	C₂×#41	—	106	1	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	106	4	no	—
338	#107	—	106	2	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	106	2	no	—
341	#103	—	106	2	no	—
342	#103	—	106	2	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	106	2	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	#102	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	212	2	no	—
360	#41	—	212	2	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	M₁₆	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	212	4	no	—
413	C₂×C₈	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	106	2	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	424	4	no	—
459	C₂×C₄	—	424	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	106	1	no	—
487	C₂²	—	106	1	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	212	1	no	—
492	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#126×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	53	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	1	no	—
500	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	53	4	no	—
506	C₂	—	106	2	no	—
507	C₂	—	424	1	no	—
508	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276159	C₂	semidirect
5. #20276158	C₂	semidirect
6. #20276157	C₂	semidirect
7. #20276156	C₂	semidirect
8. #20276155	C₂	semidirect
9. #343×D₅₃	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2078	C₂	semidirect
17. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. #16810392	C₂²	semidirect
34. #16810391	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
36. #16810388	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
256. #2078	D₅₃	direct (N × H)
266. D₅₃	#2078	direct (N × H)
276. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
294. #343	C₂×D₅₃	semidirect
297. #341	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#2078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
#417×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
#20276159	2
#20276158	2
#20276157	2
#20276156	2
#20276155	2
#343×D₅₃	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2078	2
C₂×#2078	53

Subgroups — D53×#2078 #27412981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2078 #27412981