Subgroups — C₂×#20276164 #27412992

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810625	—	2	2	no	—
17	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810622	—	2	2	no	—
19	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
24	#16810591	—	2	2	no	—
25	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133148	—	2	8	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133129	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	C₂×#2079	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#417	—	53	1	no	—
245	C₂×#417	—	53	1	no	—
246	C₂×#408	—	53	1	no	—
247	#2079	—	53	8	no	—
248	C₂×#343	—	53	1	no	—
249	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#341	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2079	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×#41	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#106	—	53	4	no	—
267	C₂×#106	—	106	2	no	—
268	C₂×#106	—	106	2	no	—
269	#417	—	53	4	no	—
270	#417	—	53	4	no	—
271	#417	—	106	2	no	—
272	#417	—	106	2	no	—
273	C₂×#103	—	106	1	no	—
274	C₂×#103	—	106	1	no	—
275	C₂×#102	—	106	1	no	—
276	C₂×#102	—	106	1	no	—
277	#408	—	53	4	no	—
278	#408	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
280	#343	—	53	4	no	—
281	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	#341	—	53	4	no	—
283	C₅₃	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	2	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	1	no	—
287	C₂×#41	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#106	—	106	8	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	106	4	no	—
340	#41	—	106	4	no	—
341	#41	—	106	2	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	#41	—	106	2	no	—
344	#41	—	106	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	2	no	—
348	#41	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	106	2	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	106	2	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	2	no	—
438	C₂×C₄	—	424	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	#16810552	1	2	yes	—
478	C₂²	#16810552	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810885	1	2	yes	—
480	C₂²	#16810889	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	#16810552	1	2	yes	—
488	C₄	#16810552	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	424	2	no	—
497	C₂	#20276164	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810885	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16810889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
5. #20276164	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810391	C₂	semidirect
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
27. #16810391	C₂²	semidirect
28. #16810387	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
249. C₂×#343	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₅₃	#2079	semidirect
281. #343	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#2079	semidirect
497. C₂	#20276164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810591	2
#20276164	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#2079	53

Subgroups — C2×#20276164 #27412992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276164 #27412992