Subgroups — #27412993

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283231	C₂	1	2	yes	maximal
3	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810660	—	2	2	no	—
18	#16810660	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810630	—	2	2	no	—
22	#16810626	—	2	2	no	—
23	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810618	—	2	2	no	—
27	#16810616	—	2	2	no	—
28	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810588	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	2	no	—
79	#13133140	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	#11719949	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	#11719912	—	4	2	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#126	1	4	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#23646	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	#397	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#397	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
245	C₂×#427	—	53	1	no	—
246	#2896	—	53	2	no	—
247	C₂×#408	—	53	1	no	—
248	#2079	—	53	2	no	—
249	#2079	—	53	2	no	—
250	#2078	—	53	1	no	—
251	#2078	—	53	1	no	—
252	#2078	—	53	1	no	—
253	#2078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1742	—	53	2	no	—
255	C₂×#341	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	2	no	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	2	no	—
269	#427	—	106	2	no	—
270	#427	—	106	2	no	—
271	C₂×#107	—	53	1	no	—
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#106	—	53	2	no	—
274	#419	—	106	2	no	—
275	#418	—	106	2	no	—
276	#417	—	53	2	no	—
277	#417	—	53	2	no	—
278	#417	—	53	2	no	—
279	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#416	—	106	2	no	—
281	#416	—	106	2	no	—
282	#408	—	53	1	no	—
283	#408	—	53	1	no	—
284	#408	—	53	1	no	—
285	#408	—	106	2	no	—
286	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#343	—	53	2	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	#341	—	53	2	no	—
293	#341	—	53	1	no	—
294	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₅₃	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#41	—	106	1	no	—
300	C₂×#41	—	106	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	106	2	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#106	—	106	4	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	106	2	no	—
338	#103	—	106	2	no	—
339	#103	—	106	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#102	—	106	2	no	—
343	#102	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	212	2	no	—
357	#41	—	212	2	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	106	2	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	212	4	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	424	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	106	1	no	—
478	C₂²	—	106	1	no	—
479	C₂²	—	106	1	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	424	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	212	1	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#126×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	212	1	no	—
494	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	1	no	—
499	C₂	—	106	2	no	—
500	C₂	—	106	2	no	—
501	C₂	—	424	1	no	—
502	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20284437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20276164	C₂	semidirect
5. #20276163	C₂	semidirect
6. #20276157	C₂	semidirect
7. #20276156	C₂	semidirect
8. #20276155	C₂	semidirect
9. #20274452	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2078	C₂	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
33. #16810392	C₂²	semidirect
34. #16810391	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
36. #16810388	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
253. #2078	D₅₃	semidirect
272. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
291. #343	C₂×D₅₃	semidirect
294. #341	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#23646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
#20283231	2
#408×D₅₃	2
#20276164	2
#20276163	2
#20276157	2
#20276156	2
#20276155	2
#20274452	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2078	2
#23646	53