Subgroups — #27412999

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810659	—	2	2	no	—
15	#16810659	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810633	—	2	1	no	—
19	#16810631	—	2	1	no	—
20	#16810629	—	2	1	no	—
21	#16810627	—	2	1	no	—
22	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810620	—	2	2	no	—
25	#16810617	—	2	2	no	—
26	#16810591	—	2	2	no	—
27	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	#13133142	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	#11719945	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#23646	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#397	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#397	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#427	—	53	1	no	—
243	#2896	—	53	1	no	—
244	#2896	—	53	1	no	—
245	C₂×#408	—	53	1	no	—
246	#2079	—	53	4	no	—
247	#2078	—	53	4	no	—
248	#1742	—	53	1	no	—
249	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#341	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#427	—	106	2	no	—
266	#427	—	106	2	no	—
267	C₂×#107	—	53	2	no	—
268	C₂×#106	—	53	2	no	—
269	#419	—	106	1	no	—
270	#419	—	106	1	no	—
271	#418	—	106	1	no	—
272	#418	—	106	1	no	—
273	#417	—	53	4	no	—
274	#417	—	53	4	no	—
275	#416	—	106	2	no	—
276	#416	—	106	2	no	—
277	#408	—	53	2	no	—
278	#408	—	53	2	no	—
279	#408	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
281	#343	—	53	4	no	—
282	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	#341	—	53	2	no	—
284	#341	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂×#41	—	106	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	106	1	no	—
325	#117	—	106	1	no	—
326	#117	—	106	1	no	—
327	#117	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	#107	—	106	4	no	—
335	#106	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	2	no	—
347	#41	—	106	2	no	—
348	#41	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	#41	—	212	2	no	—
353	#41	—	212	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	212	1	no	—
417	C₄²	—	212	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	106	2	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	106	2	no	—
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	#16810552	1	2	yes	—
477	C₂²	#16810552	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	#16810552	1	2	yes	—
485	C₄	#16810552	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	C₂×#16810552	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
5. #20276164	C₂	semidirect
6. #20276159	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₂×#16810387	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
30. #16810391	C₂²	semidirect
31. #16810387	C₂²	semidirect
32. #16810387	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
249. #1742	D₅₃	semidirect
282. #343	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#23646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
#20283235	2
#20283232	2
C₂×#16810591	2
#20276164	2
#20276159	2
#20274453	2
C₂×#16810387	2
C₅₃×#1742	2
#23646	53