Finite Group Databasebeta

← #27413002

Subgroups — #27413002

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283231C211yesmaximal, characteristic
3#417×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283157C211yesmaximal, characteristic
5#20276164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810662—22no—
24#16810662—22no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28#16810630—21no—
29#16810626—21no—
30#16810625C2211yescharacteristic
31#16810625C2211yescharacteristic
32#16810624C2211yescharacteristic
33#16810624C2211yescharacteristic
34#16810623—21no—
35#16810622C2211yescharacteristic
36#16810622C2211yescharacteristic
37#16810621—21no—
38#16810618—21no—
39#16810616—21no—
40#103×D53—21no—
41#102×D53—21no—
42#16810591C2211yescharacteristic
43#16810590C2211yescharacteristic
44#16810589C2211yescharacteristic
45#16810588—22no—
46#16810585—22no—
47#16810392C2211yescharacteristic, complemented
48#16810392C2211yescharacteristic, complemented
49#16810391C2211yescharacteristic, complemented
50#16810391C2211yescharacteristic, complemented
51#16810391C2211yescharacteristic, complemented
52#16810391C2211yescharacteristic, complemented
53#16810388C2211yescharacteristic, complemented
54#16810387C2211yescharacteristic, complemented
55#16810387C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#417C2211yescharacteristic
58C53×#417C2211yescharacteristic
59C53×#408C2211yescharacteristic
60C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949D411yescharacteristic
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68#41×D53—22no—
69#41×D53—22no—
70#41×D53—22no—
71#41×D53—22no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912D412yes—
87C2×#11719912D412yes—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—22no—
90M16×D53—22no—
91M16×D53—22no—
92M16×D53—22no—
93M16×D53—22no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133151—22no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—22no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—22no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53#4111yescharacteristic
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53#4111yescharacteristic
162#11719949—22no—
163#11719949—22no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—22no—
166#11719947—22no—
167#11719947—22no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170D4×D53—22no—
171D4×D53—22no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—82no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53#4112yes—
195C2×C4×D53#4112yes—
196C2×C4×D53#4112yes—
197C2×C4×D53#4112yes—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322C2×D412yes—
238#11719912—24no—
239#11719912—24no—
240#11719912—42no—
241#11719912—42no—
242#11719912—42no—
243C8×D53—42no—
244C8×D53—42no—
245C8×D53—42no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53#12111yescharacteristic
255C22×D53#12111yescharacteristic
256C22×D53#12612yes—
257C22×D53#12612yes—
258Q8×C53—21no—
259Q8×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53#12111yescharacteristic
288C2×Dic53#12111yescharacteristic
289C2×Dic53#12612yes—
290C2×Dic53#12612yes—
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53#12312yes—
301C4×D53#12312yes—
302C4×D53#12312yes—
303C4×D53#12312yes—
304C4×D53#12312yes—
305C4×D53#12312yes—
306C4×D53#12412yes—
307C4×D53#12412yes—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—42no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—22no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#23647—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53C2×#12611yescharacteristic
327C22×C53C2×#12611yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—84no—
338C2×D53#39712yes—
339C2×D53#39712yes—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#12311yescharacteristic
344C4×C53C2×#12311yescharacteristic
345C4×C53C2×#12311yescharacteristic
346C4×C53C2×#12411yescharacteristic
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350Dic53#39712yes—
351Dic53#39712yes—
352C2×#428—531no—
353#2896—531no—
354C2×#417—531no—
355#2879—531no—
356#2079—531no—
357#2079—531no—
358#2079—531no—
359#2079D5311yescharacteristic, complemented
360#2078—531no—
361#2078—531no—
362#2078—531no—
363#2078—531no—
364#1742—531no—
365C2×#343—531no—
366#1738—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53C2×#39711yescharacteristic
371C2×C53#306811yescharacteristic
372C2×C53#306911yescharacteristic
373D53—22no—
374D53—22no—
375D53—81no—
376C22×#41—531no—
377C22×M16—531no—
378C22×M16—531no—
379C22×M16—531no—
380C22×M16—531no—
381C2×#117—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383#428—1062no—
384#428—1062no—
385C2×#107—531no—
386C2×#107—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#419—1061no—
390#418—1061no—
391#417—531no—
392#417—531no—
393#417—531no—
394#417—531no—
395#417—531no—
396#417—531no—
397#417—1061no—
398#417—1061no—
399#417C2×D5311yescharacteristic
400#417C2×D5311yescharacteristic
401#416—1061no—
402#416—1061no—
403C2×#103—1061no—
404C2×#102—1061no—
405#408—531no—
406#408—531no—
407#408—531no—
408#408—1062no—
409#408C2×D5311yescharacteristic
410#407—1062no—
411#343—531no—
412#343—531no—
413#343—531no—
414#343—531no—
415#343—531no—
416#343—531no—
417#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
418#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
419#341—531no—
420#341—531no—
421#341—531no—
422#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
423C53#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—531no—
425C2×#41—531no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×D4—531no—
436C22×D4—1061no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—1061no—
439C23×C4—1061no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—1062no—
446C2×M16—1062no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1062no—
451C2×M16—1062no—
452C2×M16—1062no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1062no—
455C2×M16—1062no—
456C2×M16C22×D5311yescharacteristic
457C2×M16C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16C22×D5311yescharacteristic
459C22×C8—531no—
460C22×C8—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—1061no—
479#107—1062no—
480#107—1062no—
481#106—22no—
482#106—1062no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1061no—
488#103—1061no—
489#103—1061no—
490#103—1061no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1061no—
494#102—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—1062no—
501C22⋊C8—1062no—
502C22⋊C8—1062no—
503C24—531no—
504C24—1061no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1061no—
516#41—1061no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2122no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—531no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—4242no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—1064no—
568M16—1064no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16—1061no—
574M16—1061no—
575M16—2122no—
576M16—2122no—
577M16—2122no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—532no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—2122no—
590C2×C8—2122no—
591C2×C8—2122no—
592C2×C8D4×D5312yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C42—2121no—
606C42—2121no—
607C23—21no—
608C23—531no—
609C23—531no—
610C23—532no—
611C23—532no—
612C23—1061no—
613C23—4241no—
614C23—4241no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2122no—
618C23#41×D5311yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—1061no—
622Q8—1061no—
623Q8—2122no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—1061no—
629D4—1061no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—532no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—532no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4#41×D5311yescharacteristic
671C2×C4#41×D5311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1062no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—532no—
686C22—532no—
687C22—1061no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—4244no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22#121×D5311yescharacteristic
698C22#126×D5311yescharacteristic
699C22#126×D5311yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—532no—
704C4—532no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—2121no—
708C4#123×D5311yescharacteristic
709C4#123×D5311yescharacteristic
710C4#123×D5311yescharacteristic
711C4#124×D5311yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—1062no—
716C2—1062no—
717C2—4241no—
718C2#397×D5311yescharacteristic
719C2#2028443811yescharacteristic
720C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2079C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#2079D53
hypocenterC53#23647
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810662C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20276163C2semidirect
7. #20276161C2semidirect
8. #20276159C2semidirect
9. #20276158C2semidirect
10. #20276157C2semidirect
11. #20276155C2semidirect
12. #20274452C2semidirect
13. #343×D53C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2079C2semidirect
25. C2×#13133151C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
47. #16810392C22semidirect
48. #16810392C22semidirect
49. #16810391C22semidirect
50. #16810391C22semidirect
51. #16810391C22semidirect
52. #16810391C22semidirect
53. #16810388C22semidirect
54. #16810387C22semidirect
55. #16810387C22semidirect
56. C2×#106×C53C22semidirect
60. C53×#343C22semidirect
61. C53×#343C22semidirect
62. C53×#341C22semidirect
359. #2079D53semidirect
388. C2×#106C2×D53semidirect
417. #343C2×D53semidirect
418. #343C2×D53semidirect
422. #341C2×D53semidirect
423. C53#23647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106622
#202832312
#417×D532
#202831572
#202761642
#202761632
#202761612
#202761592
#202761582
#202761572
#202761552
#202744522
#343×D532
#202744402
C53×#20792
#2364753