Finite Group Databasebeta

← D53×#2080 #27413009

Subgroups — D53×#2080 #27413009

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#424×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#421×D53C211yesmaximal, characteristic
3#416×D53C211yesmaximal, characteristic
4#413×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#117×D53C2211yescharacteristic
23#16810651C2211yescharacteristic, complemented
24#16810650C2211yescharacteristic, complemented
25#16810649C2211yescharacteristic, complemented
26#16810648—22no—
27C4⋊C8×D53—22no—
28#16810641C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810638—22no—
32#104×D53—22no—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810619C2211yescharacteristic
35#16810618—21no—
36#16810617C2211yescharacteristic
37#16810616—21no—
38#103×D53—21no—
39#102×D53—21no—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810606—21no—
42#16810605C2211yescharacteristic
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810604—21no—
45#101×D53—21no—
46#100×D53—21no—
47#16810395C2211yescharacteristic, complemented
48#16810394C2211yescharacteristic, complemented
49#16810393C2211yescharacteristic, complemented
50#16810388C2211yescharacteristic, complemented
51#16810387C2211yescharacteristic, complemented
52#16810387C2211yescharacteristic, complemented
53#16810380C2211yescharacteristic, complemented
54#16810379C2211yescharacteristic, complemented
55#16810379C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#421C2211yescharacteristic
58C53×#416C2211yescharacteristic
59C53×#413C2211yescharacteristic
60C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
62C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949D411yescharacteristic
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68#41×D53—21no—
69#41×D53—21no—
70#41×D53—21no—
71#41×D53—21no—
72#41×D53—21no—
73#41×D53—21no—
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97M16×D53—21no—
98M16×D53—21no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—21no—
101C2×C8×D53—21no—
102C2×C8×D53—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104C2×C8×D53—21no—
105C2×C8×D53—21no—
106C2×C8×D53—21no—
107C2×C8×D53—21no—
108C2×C8×D53—21no—
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133175—21no—
112#13133175—21no—
113#13133174—21no—
114#13133174D412yes—
115#13133173—21no—
116#13133173—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C22⋊C4×D53—21no—
120C22⋊C4×D53—21no—
121C42×D53—21no—
122C42×D53D412yes—
123C4⋊#88322—22no—
124#13133146—22no—
125#13133146—22no—
126#13133145—22no—
127#13133144—22no—
128#13133143—22no—
129#13133142—21no—
130#13133141—21no—
131#13133140—21no—
132#13133139—21no—
133#13133138—21no—
134#13133137—21no—
135#13133136—21no—
136#13133135—21no—
137#13133135—21no—
138#13133134—21no—
139#13133133—21no—
140#13133133—21no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147#117×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C53—22no—
149#104×C53—22no—
150#103×C53—21no—
151#102×C53—21no—
152#101×C53—21no—
153#100×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53#4111yescharacteristic
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53#4111yescharacteristic
170#11719949—21no—
171#11719949—21no—
172#11719949—21no—
173#11719949—21no—
174Q8×D53—21no—
175Q8×D53—21no—
176Q8×D53—21no—
177Q8×D53—21no—
178#11719947—21no—
179#11719947—21no—
180#11719947—21no—
181#11719947—21no—
182#11719947—41no—
183#11719947—41no—
184#11719947—41no—
185#11719947—41no—
186D4×D53—21no—
187D4×D53—21no—
188D4×D53—21no—
189D4×D53—21no—
190D4×D53—41no—
191D4×D53—41no—
192D4×D53—41no—
193D4×D53—41no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—41no—
199#11719945—41no—
200#11719945—41no—
201#11719945—41no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53#4111yescharacteristic
218C2×C4×D53#4111yescharacteristic
219C2×C4×D53#4111yescharacteristic
220C2×C4×D53#4111yescharacteristic
221C2×C4×D53#4111yescharacteristic
222C2×C4×D53#4111yescharacteristic
223C2×C4×D53#4111yescharacteristic
224C2×C4×D53#4111yescharacteristic
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53C2×D412yes—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917—21no—
262#11719917—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719912—41no—
270#11719912—41no—
271#11719912—41no—
272#11719912—41no—
273#11719912—41no—
274#11719912—41no—
275C8×D53—41no—
276C8×D53—41no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C8×D53—41no—
280C8×D53—41no—
281C8×D53—41no—
282C8×D53—41no—
283C8×D53—41no—
284C8×D53—41no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53C2×#4111yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53#12311yescharacteristic
293C22×D53#12311yescharacteristic
294C22×D53#12311yescharacteristic
295C22×D53#12311yescharacteristic
296C22×D53#12611yescharacteristic
297C22×D53#12611yescharacteristic
298Q8×C53—21no—
299Q8×C53—21no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D53—41no—
316C22⋊D53—41no—
317C22⋊D53—41no—
318C22⋊D53—41no—
319C22⋊D53—41no—
320C22⋊D53—41no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12311yescharacteristic
327C2×Dic53#12311yescharacteristic
328C2×Dic53#12311yescharacteristic
329C2×Dic53#12311yescharacteristic
330C2×Dic53#12611yescharacteristic
331C2×Dic53#12611yescharacteristic
332D212—21no—
333D212—21no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336C4×D53—44no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—82no—
344C4×D53#12111yescharacteristic
345C4×D53#12111yescharacteristic
346C4×D53#12111yescharacteristic
347C4×D53#12111yescharacteristic
348C4×D53#12311yescharacteristic
349C4×D53#12311yescharacteristic
350C4×D53#12311yescharacteristic
351C4×D53#12311yescharacteristic
352C4×D53#12411yescharacteristic
353C4×D53#12411yescharacteristic
354C4×D53#12411yescharacteristic
355C4×D53#12411yescharacteristic
356C4×D53#12611yescharacteristic
357C4×D53#12611yescharacteristic
358C4×D53#12611yescharacteristic
359C4×D53#12611yescharacteristic
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372C2×#2080—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12311yescharacteristic
377C22×C53C2×#12311yescharacteristic
378C22×C53C2×#12611yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53#39711yescharacteristic
390C2×D53#39711yescharacteristic
391C2×D53#39711yescharacteristic
392C2×D53#39711yescharacteristic
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×#12111yescharacteristic
397C4×C53C2×#12311yescharacteristic
398C4×C53C2×#12411yescharacteristic
399C4×C53C2×#12611yescharacteristic
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53#39711yescharacteristic
404Dic53#39711yescharacteristic
405Dic53#39711yescharacteristic
406Dic53#39711yescharacteristic
407C2×#424—531no—
408C2×#421—531no—
409C2×#416—531no—
410C2×#413—531no—
411#2080—531no—
412#2080—531no—
413#2080—531no—
414#2080—531no—
415#2080—531no—
416#2080—531no—
417#2080—531no—
418#2080D5311yescharacteristic, direct product factor
419C2×#344—531no—
420C2×#341—531no—
421C2×H(3,ℤ/4)—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53C2×#39711yescharacteristic
427D53—21no—
428D53—21no—
429D53—21no—
430D53—81no—
431D53#208012yesdirect product factor
432C22×#41—531no—
433C22×M16—531no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#117—531no—
438C2×#117—531no—
439#424—531no—
440#424—531no—
441#424—531no—
442#424—1062no—
443#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
444C2×C4⋊C8—1062no—
445#421—531no—
446#421—531no—
447#421—531no—
448#421—1062no—
449#421C2×D5311yescharacteristic
450C2×#104—1062no—
451#416—531no—
452#416—531no—
453#416—531no—
454#416—1061no—
455#416—1061no—
456#416C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103—1061no—
458C2×#102—1061no—
459#413—531no—
460#413—531no—
461#413—531no—
462#413—1061no—
463#413—1061no—
464#413C2×D5311yescharacteristic
465C2×#101—1061no—
466C2×#100—1061no—
467#344—531no—
468#344—531no—
469#344—531no—
470#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#341—531no—
472#341—531no—
473#341—531no—
474#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
475H(3,ℤ/4)—531no—
476H(3,ℤ/4)—531no—
477H(3,ℤ/4)—531no—
478H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C53C2×#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—531no—
481C2×#41—531no—
482C2×#41—531no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1061no—
485C2×#41—1061no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1061no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41C22×D5311yescharacteristic
494C22×Q8—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—1061no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16—1061no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—1061no—
506C2×M16—1061no—
507C2×M16—1061no—
508C2×M16—1061no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16—1061no—
511C2×M16—1061no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16—1061no—
515C2×M16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C2×M16C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8—531no—
521C22×C8—1061no—
522C22×C8—1061no—
523C22×C8—1061no—
524C22×C8—1061no—
525C22×C8—1061no—
526C22×C8—1061no—
527C22×C8—1061no—
528C22×C8—1061no—
529C22×C8—1061no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531#117—531no—
532#117—532no—
533#117—531no—
534#117—1061no—
535#117—1061no—
536#117—1061no—
537#117—1061no—
538#117—1061no—
539#117C22×D5311yescharacteristic
540#117C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C42—532no—
546C2×C42—1061no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—1062no—
549C4⋊C8—1062no—
550C4⋊C8—1062no—
551#104—22no—
552#104—1062no—
553#104—1062no—
554#104—1062no—
555#103—21no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#102—21no—
560#102—1061no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#101—21no—
564#101—1061no—
565#101—1061no—
566#101—1061no—
567#100—21no—
568#100—1061no—
569#100—1061no—
570#100—1061no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573#41—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41—21no—
577#41—1061no—
578#41—1061no—
579#41—1061no—
580#41—1061no—
581#41—1061no—
582#41—1061no—
583#41—1061no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—2121no—
590#41—2121no—
591#41—2121no—
592#41—2121no—
593#41—2121no—
594#41—2121no—
595#41—2121no—
596#41—2121no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—2121no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4—2121no—
641C22×C4—2121no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—2121no—
657M16—2121no—
658M16—2121no—
659M16—2121no—
660M16—2121no—
661M16—2121no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—2121no—
675C2×C8—2121no—
676C2×C8—2121no—
677C2×C8—2121no—
678C2×C8—2121no—
679C2×C8—2121no—
680C2×C8—2121no—
681C2×C8—2121no—
682C2×C8—2121no—
683C2×C8—2121no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2121no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—2121no—
696C42—21no—
697C42—532no—
698C42—1062no—
699C42—1061no—
700C42—2121no—
701C42D4×D5312yes—
702C23—21no—
703C23—531no—
704C23—531no—
705C23—531no—
706C23—531no—
707C23—531no—
708C23—531no—
709C23—1061no—
710C23—4242no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2122no—
714C23#41×D5311yescharacteristic
715Q8—21no—
716Q8—21no—
717Q8—1061no—
718Q8—1061no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—1061no—
726D4—1061no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—4242no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—531no—
793C22—531no—
794C22—531no—
795C22—531no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—4241no—
800C22—4242no—
801C22—4242no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22#123×D5311yescharacteristic
807C22#123×D5311yescharacteristic
808C22#126×D5311yescharacteristic
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—531no—
813C4—531no—
814C4—531no—
815C4—531no—
816C4—4241no—
817C4—2122no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#123×D5311yescharacteristic
821C4#124×D5311yescharacteristic
822C4#126×D5311yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—532no—
828C2—1061no—
829C2—1061no—
830C2—1061no—
831C2—4241no—
832C2#397×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2080C2
socleC2×C53C2×#397
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#2080D53
hypocenterC53C2×#2080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #424×D53C2semidirect
5. #20276171C2semidirect
6. #20276170C2semidirect
7. #20276169C2semidirect
8. #20276168C2semidirect
9. #20276167C2semidirect
10. #20276166C2semidirect
11. #20276165C2semidirect
12. #344×D53C2semidirect
13. #341×D53C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
15. C53×#2080C2semidirect
23. #16810651C22semidirect
24. #16810650C22semidirect
25. #16810649C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
48. #16810394C22semidirect
49. #16810393C22semidirect
50. #16810388C22semidirect
51. #16810387C22semidirect
52. #16810387C22semidirect
53. #16810380C22semidirect
54. #16810379C22semidirect
55. #16810379C22semidirect
56. C53×#424C22semidirect
60. C53×#344C22semidirect
61. C53×#341C22semidirect
62. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
418. #2080D53direct (N × H)
431. D53#2080direct (N × H)
443. #424C2×D53semidirect
470. #344C2×D53semidirect
474. #341C2×D53semidirect
478. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
479. C53C2×#2080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424×D532
#421×D532
#416×D532
#413×D532
#202761712
#202761702
#202761692
#202761682
#202761672
#202761662
#202761652
#344×D532
#341×D532
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#20802
C2×#208053