Subgroups — D₅₃×#2081 #27413025

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20276172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#344×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#344×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810670	—	2	2	no	—
27	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810626	—	2	2	no	—
35	#16810626	—	2	2	no	—
36	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133175	—	2	1	no	—
106	#13133175	—	2	1	no	—
107	#13133174	—	2	1	no	—
108	#13133174	—	2	1	no	—
109	#13133173	—	2	1	no	—
110	#13133173	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133153	—	2	2	no	—
118	#13133152	—	2	2	no	—
119	#13133152	—	2	2	no	—
120	#13133139	—	2	2	no	—
121	#13133139	—	2	2	no	—
122	#13133138	—	2	2	no	—
123	#13133138	—	2	2	no	—
124	#13133137	—	2	2	no	—
125	#13133137	—	2	2	no	—
126	#13133134	—	2	2	no	—
127	#13133133	—	2	2	no	—
128	#13133133	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	#11719921	—	4	1	no	—
221	#11719921	—	4	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	#11719919	—	4	1	no	—
225	#11719919	—	4	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	#11719917	—	2	1	no	—
231	#11719917	—	2	1	no	—
232	#11719917	—	2	1	no	—
233	#11719917	—	2	1	no	—
234	#11719917	—	2	1	no	—
235	#11719917	—	2	1	no	—
236	#11719917	—	2	1	no	—
237	#11719917	—	2	1	no	—
238	C₂×#88322	—	2	1	no	—
239	C₂×#88322	—	2	1	no	—
240	C₂×#88322	—	2	1	no	—
241	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11719912	—	2	2	no	—
243	#11719912	—	2	2	no	—
244	#11719912	—	4	1	no	—
245	#11719912	—	4	1	no	—
246	#11719912	—	4	1	no	—
247	#11719912	—	4	1	no	—
248	#11719912	—	4	1	no	—
249	#11719912	—	4	1	no	—
250	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
330	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#88322	—	4	1	no	—
336	#88322	—	4	1	no	—
337	#88322	—	4	1	no	—
338	C₂×#2081	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
367	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	8	1	no	—
372	Dic₅₃	—	8	1	no	—
373	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#430	—	53	1	no	—
378	C₂×#418	—	53	1	no	—
379	C₂×#418	—	53	1	no	—
380	C₂²×#100	—	53	1	no	—
381	#2081	—	53	1	no	—
382	#2081	—	53	1	no	—
383	#2081	—	53	1	no	—
384	#2081	—	53	1	no	—
385	#2081	—	53	1	no	—
386	#2081	—	53	1	no	—
387	#2081	—	53	1	no	—
388	#2081	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
389	C₂×#344	—	53	1	no	—
390	C₂×#344	—	53	1	no	—
391	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	2	1	no	—
398	D₅₃	—	2	1	no	—
399	D₅₃	—	2	1	no	—
400	D₅₃	—	8	2	no	—
401	D₅₃	#2081	1	2	yes	direct product factor
402	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	#430	—	53	1	no	—
410	#430	—	53	1	no	—
411	#430	—	53	1	no	—
412	#430	—	106	2	no	—
413	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#108	—	106	2	no	—
415	#418	—	53	1	no	—
416	#418	—	53	1	no	—
417	#418	—	53	1	no	—
418	#418	—	53	1	no	—
419	#418	—	53	1	no	—
420	#418	—	53	1	no	—
421	#418	—	106	2	no	—
422	#418	—	106	2	no	—
423	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#102	—	106	2	no	—
426	C₂×#102	—	106	2	no	—
427	C₂×#100	—	53	1	no	—
428	C₂×#100	—	53	1	no	—
429	C₂×#100	—	53	1	no	—
430	C₂×#100	—	106	2	no	—
431	C₂×#100	—	106	2	no	—
432	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#344	—	53	1	no	—
434	#344	—	53	1	no	—
435	#344	—	53	1	no	—
436	#344	—	53	1	no	—
437	#344	—	53	1	no	—
438	#344	—	53	1	no	—
439	#344	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#344	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
442	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
443	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
444	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₅₃	C₂×#2081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂⁵	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
495	#117	—	53	1	no	—
496	#117	—	53	1	no	—
497	#117	—	106	1	no	—
498	#117	—	106	1	no	—
499	#117	—	106	1	no	—
500	#117	—	106	1	no	—
501	#117	—	106	1	no	—
502	#117	—	106	1	no	—
503	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
511	#108	—	2	2	no	—
512	#108	—	106	2	no	—
513	#108	—	106	2	no	—
514	#108	—	106	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	106	2	no	—
518	#102	—	106	2	no	—
519	#102	—	106	2	no	—
520	#102	—	106	2	no	—
521	#102	—	106	2	no	—
522	#102	—	106	2	no	—
523	#100	—	2	2	no	—
524	#100	—	106	2	no	—
525	#100	—	106	2	no	—
526	#100	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	53	1	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	1	no	—
532	C₂⁴	—	424	4	no	—
533	C₂⁴	—	212	1	no	—
534	C₂⁴	—	212	1	no	—
535	C₂⁴	—	212	1	no	—
536	C₂⁴	—	212	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	212	1	no	—
559	C₂×D₄	—	212	1	no	—
560	C₂×D₄	—	212	1	no	—
561	C₂×D₄	—	212	1	no	—
562	C₂×D₄	—	212	1	no	—
563	C₂×D₄	—	212	1	no	—
564	C₂×D₄	—	212	1	no	—
565	C₂×D₄	—	212	1	no	—
566	C₂×D₄	—	212	1	no	—
567	C₂×D₄	—	212	1	no	—
568	C₂×D₄	—	212	1	no	—
569	C₂×D₄	—	212	1	no	—
570	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	1	no	—
588	M₁₆	—	2	1	no	—
589	M₁₆	—	2	1	no	—
590	M₁₆	—	2	1	no	—
591	M₁₆	—	2	1	no	—
592	M₁₆	—	2	1	no	—
593	M₁₆	—	2	1	no	—
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	106	2	no	—
596	M₁₆	—	106	2	no	—
597	M₁₆	—	106	1	no	—
598	M₁₆	—	106	1	no	—
599	M₁₆	—	106	1	no	—
600	M₁₆	—	106	1	no	—
601	M₁₆	—	106	1	no	—
602	M₁₆	—	106	1	no	—
603	M₁₆	—	106	1	no	—
604	M₁₆	—	106	1	no	—
605	M₁₆	—	212	1	no	—
606	M₁₆	—	212	1	no	—
607	M₁₆	—	212	1	no	—
608	M₁₆	—	212	1	no	—
609	M₁₆	—	212	1	no	—
610	M₁₆	—	212	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	1	no	—
618	C₂×C₈	—	106	1	no	—
619	C₂×C₈	—	106	1	no	—
620	C₂×C₈	—	212	1	no	—
621	C₂×C₈	—	212	1	no	—
622	C₂×C₈	—	212	1	no	—
623	C₂×C₈	—	212	1	no	—
624	C₂×C₈	—	212	1	no	—
625	C₂×C₈	—	212	1	no	—
626	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	106	1	no	—
642	C₄²	—	106	1	no	—
643	C₄²	—	212	1	no	—
644	C₄²	—	212	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	424	2	no	—
657	C₂³	—	424	4	no	—
658	C₂³	—	424	4	no	—
659	C₂³	—	424	4	no	—
660	C₂³	—	424	4	no	—
661	C₂³	—	424	4	no	—
662	C₂³	—	424	4	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	2	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	1	no	—
669	C₂³	—	212	1	no	—
670	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	D₄	—	212	1	no	—
682	D₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	424	2	no	—
708	C₂×C₄	—	424	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	106	2	no	—
722	C₈	—	212	1	no	—
723	C₈	—	212	1	no	—
724	C₈	—	212	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	1	no	—
733	C₂²	—	53	1	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	424	2	no	—
738	C₂²	—	424	2	no	—
739	C₂²	—	424	2	no	—
740	C₂²	—	424	4	no	—
741	C₂²	—	424	4	no	—
742	C₂²	—	424	4	no	—
743	C₂²	—	424	4	no	—
744	C₂²	—	212	1	no	—
745	C₂²	—	212	1	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	53	1	no	—
754	C₄	—	53	1	no	—
755	C₄	—	53	1	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	424	1	no	—
758	C₄	—	424	1	no	—
759	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	53	2	no	—
768	C₂	—	106	1	no	—
769	C₂	—	106	1	no	—
770	C₂	—	106	1	no	—
771	C₂	—	424	2	no	—
772	C₂	#397×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#397×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2081	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#397
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2081	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #430×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20276178	C₂	semidirect
6. #20276177	C₂	semidirect
7. #20276176	C₂	semidirect
8. #20276175	C₂	semidirect
9. #20276174	C₂	semidirect
10. #20276173	C₂	semidirect
11. #20276172	C₂	semidirect
12. #344×D₅₃	C₂	semidirect
13. #344×D₅₃	C₂	semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2081	C₂	semidirect
23. #16810672	C₂²	semidirect
24. #16810671	C₂²	semidirect
25. #16810671	C₂²	semidirect
43. #16810395	C₂²	semidirect
44. #16810395	C₂²	semidirect
45. #16810394	C₂²	semidirect
46. #16810394	C₂²	semidirect
47. #16810393	C₂²	semidirect
48. #16810393	C₂²	semidirect
49. #16810380	C₂²	semidirect
50. #16810379	C₂²	semidirect
51. #16810379	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
58. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
388. #2081	D₅₃	direct (N × H)
401. D₅₃	#2081	direct (N × H)
413. #430	C₂×D₅₃	semidirect
439. #344	C₂×D₅₃	semidirect
440. #344	C₂×D₅₃	semidirect
444. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	C₂×#2081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20276178	2
#20276177	2
#20276176	2
#20276175	2
#20276174	2
#20276173	2
#20276172	2
#344×D₅₃	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#2081	2
C₂×#2081	53

Subgroups — D53×#2081 #27413025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2081 #27413025