Finite Group Databasebeta

← #27413044

Subgroups — #27413044

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283233C211yesmaximal, characteristic
3#20283233C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
5#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#117×D53C2211yescharacteristic
23#16810672C2211yescharacteristic
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810670—22no—
27#108×D53—22no—
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810632C2211yescharacteristic
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810627C2211yescharacteristic
33#16810627C2211yescharacteristic
34#16810623—22no—
35#16810623—22no—
36#16810618—22no—
37#16810618—22no—
38#16810606—22no—
39#16810606—22no—
40C2×#13133136C2211yescharacteristic
41C2×#13133133C2211yescharacteristic
42C2×#13133133C2211yescharacteristic
43#16810395C2211yescharacteristic
44#16810395C2211yescharacteristic
45#16810394C2211yescharacteristic
46#16810394C2211yescharacteristic
47#16810393C2211yescharacteristic
48#16810393C2211yescharacteristic
49#16810380C2211yescharacteristic
50#16810379C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C53×#430C2211yescharacteristic
53C53×#419C2211yescharacteristic
54C53×#419C2211yescharacteristic
55C2×#101×C53C2211yescharacteristic
56C53×#344C2211yescharacteristic
57C53×#344C2211yescharacteristic
58C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949D412yes—
70C2×#11719949D412yes—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912D412yes—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97M16×D53—21no—
98M16×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—21no—
101C2×C8×D53—21no—
102C2×C8×D53D412yes—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109#13133173—21no—
110#13133173—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C22⋊C4×D53—21no—
114C22⋊C4×D53—21no—
115C42×D53—21no—
116C42×D53—21no—
117#13133153—22no—
118#13133152—22no—
119#13133152—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133136—22no—
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#108×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#101×C53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53#4111yescharacteristic
151#11719949—22no—
152#11719949—22no—
153#11719949—22no—
154#11719949—22no—
155#11719949—22no—
156#11719949—22no—
157#11719949—22no—
158#11719949—22no—
159#11719949—41no—
160#11719949—41no—
161#11719949—41no—
162#11719949—41no—
163#11719949—41no—
164#11719949—41no—
165#11719949—41no—
166#11719949—41no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53#4111yescharacteristic
193C2×C4×D53#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53#4111yescharacteristic
195C2×C4×D53#4111yescharacteristic
196C2×C4×D53#4111yescharacteristic
197C2×C4×D53#4111yescharacteristic
198C2×C4×D53#4111yescharacteristic
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322C2×D412yes—
241#11719912—22no—
242#11719912—22no—
243#11719912—41no—
244#11719912—41no—
245#11719912—41no—
246#11719912—41no—
247#11719912—41no—
248#11719912—41no—
249C8×D53—22no—
250C8×D53—22no—
251C8×D53—41no—
252C8×D53—41no—
253C8×D53—41no—
254C8×D53—41no—
255C8×D53—41no—
256C8×D53—41no—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53#12311yescharacteristic
264C22×D53#12311yescharacteristic
265C22×D53#12411yescharacteristic
266C22×D53#12411yescharacteristic
267C22×D53#12611yescharacteristic
268C22×D53#12611yescharacteristic
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12311yescharacteristic
287C2×Dic53#12311yescharacteristic
288C2×Dic53#12411yescharacteristic
289C2×Dic53#12411yescharacteristic
290C2×Dic53#12611yescharacteristic
291C2×Dic53#12611yescharacteristic
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53#12111yescharacteristic
307C4×D53#12111yescharacteristic
308C4×D53#12111yescharacteristic
309C4×D53#12111yescharacteristic
310C4×D53#12311yescharacteristic
311C4×D53#12311yescharacteristic
312C4×D53#12311yescharacteristic
313C4×D53#12311yescharacteristic
314C4×D53#12311yescharacteristic
315C4×D53#12311yescharacteristic
316C4×D53#12311yescharacteristic
317C4×D53#12311yescharacteristic
318C4×D53#12611yescharacteristic
319C4×D53#12611yescharacteristic
320C4×D53#12611yescharacteristic
321C4×D53#12611yescharacteristic
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#23652—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53C2×#12311yescharacteristic
333C22×C53C2×#12411yescharacteristic
334C22×C53C2×#12611yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53#39711yescharacteristic
346C2×D53#39711yescharacteristic
347C2×D53#39711yescharacteristic
348C2×D53#39711yescharacteristic
349C4×C53—42no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53C2×#12311yescharacteristic
354C4×C53C2×#12311yescharacteristic
355C4×C53C2×#12611yescharacteristic
356Dic53—81no—
357Dic53—81no—
358Dic53#39711yescharacteristic
359Dic53#39711yescharacteristic
360Dic53#39711yescharacteristic
361Dic53#39711yescharacteristic
362C2×#430—531no—
363#2896—531no—
364#2896—531no—
365C2×#413—531no—
366#2082—531no—
367#2082—531no—
368#2082—531no—
369#2082D5311yescharacteristic, complemented
370#2081—531no—
371#2081—531no—
372#2081—531no—
373#2081—531no—
374C2×#344—531no—
375C2×#344—531no—
376C2×H(3,ℤ/4)—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53C2×#39711yescharacteristic
381D53—21no—
382D53—21no—
383D53—21no—
384D53—21no—
385D53—82no—
386C22×#41—531no—
387C22×M16—531no—
388C22×M16—531no—
389C22×M16—531no—
390C22×M16—531no—
391C2×#117—531no—
392C2×#117—531no—
393#430—531no—
394#430—531no—
395#430—531no—
396#430—1062no—
397#430C2×D5311yescharacteristic
398C2×#108—1062no—
399#419—531no—
400#419—531no—
401#419C2×D5311yescharacteristic
402#419C2×D5311yescharacteristic
403#418—531no—
404#418—531no—
405#418—531no—
406#418—531no—
407#417—1062no—
408#417—1062no—
409#416—1062no—
410#416—1062no—
411#413—1062no—
412#413—1062no—
413C2×#101—531no—
414C2×#101C2×D5311yescharacteristic
415C2×#100—531no—
416C2×#100—531no—
417#344—531no—
418#344—531no—
419#344—531no—
420#344—531no—
421#344—531no—
422#344—531no—
423#344C2×D5311yescharacteristic
424#344C2×D5311yescharacteristic
425H(3,ℤ/4)—531no—
426H(3,ℤ/4)—531no—
427H(3,ℤ/4)—531no—
428H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
429C53#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—532no—
431C2×#41—532no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1061no—
445C23×C4—531no—
446C23×C4—1061no—
447C2×M16—531no—
448C2×M16—532no—
449C2×M16—531no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C2×M16C22×D5311yescharacteristic
474C2×M16C22×D5311yescharacteristic
475C22×C8—532no—
476C22×C8—1061no—
477C22×C8—1061no—
478C22×C8—1061no—
479#117—531no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485#117—1061no—
486#117—1061no—
487#117C22×D5311yescharacteristic
488#117C22×D5311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C42—1061no—
494C2×C42—1061no—
495#108—22no—
496#108—1062no—
497#108—1062no—
498#108—1062no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—1062no—
502#103—1062no—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#101—22no—
508#101—1062no—
509#100—1062no—
510#100—1062no—
511C24—531no—
512C24—1061no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—2121no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D5312yes—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2121no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—1062no—
579M16—1062no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—2121no—
589M16—2121no—
590M16—2121no—
591M16—2121no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—1062no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2121no—
604C2×C8—2121no—
605C2×C8—2121no—
606C2×C8—2121no—
607C2×C8—2121no—
608C2×C8—2121no—
609C2×C8D4×D5312yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—2121no—
627C42—2121no—
628C23—531no—
629C23—531no—
630C23—531no—
631C23—531no—
632C23—531no—
633C23—531no—
634C23—1062no—
635C23—4242no—
636C23—4241no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23#41×D5311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—1062no—
645D4—1062no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4#41×D5311yescharacteristic
691C2×C4#41×D5311yescharacteristic
692C2×C4#41×D5311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1062no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—41no—
702C22—531no—
703C22—531no—
704C22—531no—
705C22—531no—
706C22—4242no—
707C22—4242no—
708C22—4242no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2122no—
716C22#123×D5311yescharacteristic
717C22#124×D5311yescharacteristic
718C22#126×D5311yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—531no—
723C4—531no—
724C4—531no—
725C4—531no—
726C4—4241no—
727C4—4241no—
728C4#121×D5311yescharacteristic
729C4#123×D5311yescharacteristic
730C4#123×D5311yescharacteristic
731C4#126×D5311yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—1061no—
736C2—1061no—
737C2—1061no—
738C2—1061no—
739C2—4242no—
740C2#397×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2082C2
socleC2×C53C2×#397
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2082D53
hypocenterC53#23652
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D53C2semidirect
5. #20276183C2semidirect
6. #20276182C2semidirect
7. #20276179C2semidirect
8. #20276178C2semidirect
9. #20276177C2semidirect
10. #20276174C2semidirect
11. #20276173C2semidirect
12. #344×D53C2semidirect
13. #344×D53C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
15. C53×#2082C2semidirect
369. #2082D53semidirect
429. C53#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D532
#202832332
C2×#168106062
#202761832
#202761822
#202761792
#202761782
#202761772
#202761742
#202761732
#344×D532
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#20822
#2365253