Subgroups — #27413070

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810660	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810497	—	2	1	no	—
25	#16810494	—	2	1	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133151	—	2	4	no	—
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#23656	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	#398	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	#398	1	4	yes	—
229	C₂×#427	—	53	2	no	—
230	#2296	—	53	1	no	—
231	#2285	—	53	1	no	—
232	#2085	—	53	2	no	—
233	#2085	—	53	2	no	—
234	#2084	—	53	1	no	—
235	#2084	—	53	1	no	—
236	#2083	—	53	1	no	—
237	#2083	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1735	—	53	2	no	—
239	C₂×#336	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#427	—	106	8	no	—
254	C₂×#107	—	53	2	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#106	—	53	2	no	—
257	C₂×#106	—	53	2	no	—
258	#389	—	53	1	no	—
259	#389	—	53	1	no	—
260	#389	—	53	1	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#385	—	106	1	no	—
263	#385	—	106	1	no	—
264	#384	—	53	1	no	—
265	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	53	2	no	—
267	#380	—	106	1	no	—
268	#380	—	106	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	1	no	—
279	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₅₃	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	#106	—	106	4	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	16	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	212	4	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	—	212	1	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂	—	106	4	no	—
466	C₂	#398×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20284163	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284173	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284623	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284631	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20285226	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2083	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2083	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276202	C₂	semidirect
5. #20276199	C₂	semidirect
6. #20276192	C₂	semidirect
7. #20276191	C₂	semidirect
8. #20276188	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2083	C₂	semidirect
237. #2083	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
#20277196	2
#20277120	2
#20276202	2
#20276199	2
#20276192	2
#20276191	2
#20276188	2
#20274430	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2083	2
#23656	53