Subgroups — #27413073

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810659	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810496	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133150	—	2	8	no	—
47	#13133148	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	#11719919	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	16	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#88322	—	2	4	no	—
136	#88322	—	2	4	no	—
137	#23656	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×#427	—	53	2	no	—
157	#2296	—	53	1	no	—
158	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#2085	—	53	4	no	—
160	#2084	—	53	2	no	—
161	#2083	—	53	2	no	—
162	#1735	—	53	2	no	—
163	C₂×#336	—	53	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×#117	—	53	1	no	—
172	C₂×#117	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#427	—	106	8	no	—
176	C₂×#107	—	53	4	no	—
177	C₂×#106	—	53	4	no	—
178	#389	—	53	2	no	—
179	#389	—	53	2	no	—
180	#385	—	106	2	no	—
181	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	#340	—	53	4	no	—
187	#340	—	53	4	no	—
188	#336	—	53	1	no	—
189	#336	—	53	1	no	—
190	#336	—	53	2	no	—
191	C₅₃	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	—	106	2	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	106	8	no	—
222	#106	—	106	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	16	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	212	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
297	C₈	—	106	4	no	—
298	C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#16810554	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	424	2	no	—
313	C₄	—	212	4	no	—
314	C₄	#16810554	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#16810554	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20284164	1	2	yes	—
320	C₂	#20284628	1	2	yes	—
321	C₂	#20285225	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20285237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276197	C₂	semidirect
4. #20276192	C₂	semidirect
5. #20276187	C₂	semidirect
191. C₅₃	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
#20277198	2
#20276197	2
#20276192	2
#20276187	2
#20274431	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2285	2
#23656	53